2023-01-11模糊综合评价

1.原理

将评价目标看成是由多种因素组成的模糊集合(称为因素集u),再设定这些因素所能选取的评审等级,组成评语的模糊集合(称为评判集v),分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度(称为模糊矩阵),然后根据各个因素在评价目标中的权重分配,通过计算(称为模糊矩阵合成),求出评价的定量解值。上述过程即为模糊综合评判。

2.步骤:

(1)确定因素集

(2)确定评语集

(3)进行单因素评判得到:

(4)构造综合评价矩阵:

(5)综合评判:对于权重

计算

,并根据隶属度最大原则作出评判。

用“隶属度”来表示元素与模糊集合之间的关系,也就是元素隶属于模糊集合的程度。

一般来说,模糊集合主要有三类,分别为偏小型,中间型和偏大型。

“年轻”、“中年”、“年老”三个模糊集合的隶属函数图像

在模糊综合评价模型中,需要确定相应的模糊概念属于偏大型还是偏小型还是中间型,之后再采用相应的隶属函数,才能求出合适的隶属度。
一般用隶属频率去定义隶属度。隶属度在[0,1]之间,若不在,可进行归一化处理。
实际建模比赛中,为了计算方便,最常使用的是梯形分布式隶属函数

3.与其它评价方法的区别

如果我们要评价一名学生的表现,层次分析法或TOPSIS法,都是找到指标后进行一个综合的打分,往往是用来比较多名同学的表现,给出排名。上述的评价指标,其实也对应这里的因素集。
U ={专业排名,课外实践,志愿服务,竞赛成绩},使用因素集的四个指标来评价一名学生的综合表现。
评语集,即是相应对象的评价结果,类似于“打分结果”。不同之处在于,评语集并非是分数的集合,而是由模糊概念组成的评语。例如把评语集设定为V = {优秀,良好,差}。评语集中的这三个评语,都是模糊的概念,在处理具体问题时,我们也可以把方案放在评语集中,以选择最佳的方案。

4.实例

现举评判电视机的实例来说明模糊综合评判的方法。={1,2,3},={v1,v2,v3,v4}。这里1代表图像,2代表音响,3代表价格;v1表示很好,v2表示较好,v3表示可以,v4表示不好。设聘请专家或顾客进行评判。例如对于图像,有50%的人认为很好,40%的人认为较好,10%的人认为可以,没有人认为不好。全部结果记作:

  • 对于图像:u1=(0.5,0.4,0.1,0)
  • 对于音响:u2=(0.4,0.3,0.2,0.1)
  • 对于价格:u3=(0,0.1,0.3,0.6)

这样就构成一个模糊矩阵:设一类顾客在购买电视机时主要是要求图像清晰,价格便宜,音响稍差则不要紧,则此类顾客对电视机三个因素的权数分配 =[ 0.5 0.2 0.3 ]

对电视机的评判结果为这是根据最大最小运算得到的,还需作归一化处理。因为0.5+0.4+0.3+0.3=1.5,用1.5除各项得到 【0.330.27 0.20 0.20】。模糊综合评判的结果,认为图像、音响、价格都很好的占比重最大,达33%。

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