求方程组AX=b的解
2x+3y-r=2;
8x+2y+3r=4;
45x+3y+9r=23。
根据方程组提取系数矩阵和常数向量
clear
clc
%a为系数矩阵
a=[2,3,-1;8,2,3;45,3,9];
%b为常数向量
b=[2;4;23];
一、求逆运算法
由 Ax=b ，X=A的逆乘b
% inv(a) 表示求a的逆矩阵
z1=inv(a)*b
二、左除法
由 AX=b ，将左右同时左除A矩阵可得z2=X=A\b
% a左除b，即a\b=b/a，表示b除以a
z2=a\b
三、克拉默法则
克拉默法则
- 1、使用 det(a) 获得系数矩阵a的行列式值d。
- 2、若d不为0，则该方程组有唯一确定的解。
- 3、分别计算D1、D2和D3的转化的行列式值d1、d2、d3。
- 4、计算x1=d1/d、x2=d2/d、x3=d3/d，得出唯一解z。
% 用det() 求矩阵的行列式值
% 系数行列式值d不等于0时，方程有唯一解。
d=det(a)
D1=[2,3,-1;4,2,3;23,3,9];
D2=[2,2,-1;8,4,3;45,23,9];
D3=[2,3,2;8,2,4;45,3,23];
d1=det(D1);
d2=det(D2);
d3=det(D3);
x1=d1/d;
x2=d2/d;
x3=d3/d;
z3=[x1;x2;x3]
四、LU分解法
AX=b
当矩阵（方阵）A为行列式不为0的矩阵时，也就是说方阵A是可逆矩阵的，那么A为非奇异矩阵。
对于非奇异矩阵A可以进行LU分解，即把A分解为一个变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和一个上三角矩阵U，使得 A=LU 。
同时由 LUX=b 得到线性方程组的解为 X=U(L\b)，其中b为线性方程组等号右边的常数构成的列向量。
% [L,U] = lu(a) 将满矩阵或稀疏矩阵 a 分解为一个上三角矩阵 U 和一个经过置换的下三角矩阵 L，使得 a = L*U.
[L,U]=lu(a);
z4=U\(L\b)
运行结果
四种方法算得解相同，即z1=z2=z3=z4
