题意

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 109

题解

动态规划思路，用一个二维数组记录每个位置的路径数，转换方程式如下：
data[i][0] = 1
data[0][j] = 1
data[i][j] = data[i-1][j-1]

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m <= 0 || n <= 0) {
            return 0;
        }
        int[][] data = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            data[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            data[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                data[i][j] = data[i-1][j] + data[i][j-1];
            }
        }
        return data[m-1][n-1];
    }
}