稀疏矩阵
稀疏矩阵是指矩阵中数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，在实际中遇到的大矩阵基本都是稀疏的。如果使用普通的ndarray存储稀疏矩阵，会有很大的内存浪费。在python中我们可以使用scipy中的sparse模块存储这些矩阵，但是在用keras搭建神经网络使用这些矩阵作为神经网络的输入时，则需要做一些处理才能使用sparse格式的数据。
方法一、使用keras函数式API中的参数实现
keras的Sequential顺序模型是不支持稀疏输入的，如果非要用Sequential模型，可以参考方法二。在使用函数式API模型时，Input层初始化时有一个sparse参数，用来指明要创建的占位符是否是稀疏的，如图：
在使用时也很直接，一个参数就可以搞定：
ipt_layer = Input((shape, ), sparse=True)
网络的定义过程和常规方法没有什么区别，后边compile、fit等操作也都没有变化。不过目前这么用有一个问题，就是指定的batch_size不生效，不管设置多大的batch_size，训练的时候都是按照batch_size为1来进行，可能是人家觉得都用稀疏数据了，数据肯定大到可怕，用大一些batch会引入内存问题吧。如果要使用指定的batch_size来训练稀疏数据，或者需要调整batch_size，可以参考方法二。
方法二、使用生成器方法实现
还有一种方法可以实现，是使用生成器的方法，最早看到这个方法是在stackoverflow上，参考链接
这种方法是利用生成器配合keras模型的fit_generator来实现，核心代码如下：
# batch_generator
def batch_generator(x, y, batch_size):
number_of_batches = x.shape[0]//batch_size
counter = 0
shuffle_index = np.arange(x.shape[0])
np.random.shuffle(shuffle_index)
x = x[shuffle_index, :]
y = y[shuffle_index, :]
while 1:
index_batch = shuffle_index[batch_size*counter: batch_size*(counter+1)]
x_batch = x[index_batch, :].todense()
y_batch = y[index_batch, :].todense()
counter += 1
yield(np.array(x_batch), np.array(y_batch))
if counter >= number_of_batches:
np.random.shuffle(shuffle_index)
counter = 0
# fit时要先根据batch_size和样本总量计算一下总共的steps_per_epoch
train_steps = x.shape[0]//batch_size
# 在fit时使用fit_generator
model.fit_generator(generator=batch_generator(x, y, batch_size), steps_per_epoch=train_steps......)
除了生成器函数，这里需要注意的是在fit之前先要计算每个epoch需要训练多少个step。
在用这个方法进行训练的时候，对于validation数据，有几种场景区分：
- 如果比较大，也可以使用这个生成器，直接将fit_generator的validation_data这个参数设置为生成器并且使用对应的验证数据即可；
- 如果数据不大，可以选择把所有的validation数据都todense转为常规的ndarray；
- 另外如果在训练中使用tensorboard，并且histogram_freq参数设置不为0，那么验证数据就不能使用生成器来生成了，必须转为ndarray才可以。
方法总结
时间就是金钱，在多数场景下，推荐使用方法一，节省生命。但如果对于需要调整batch_size或者铁了头要用Sequential模型的，方法二是比较好的选择，鉴于方法二对于tensorboard不是很友好，所以建议在使用方法二的时候不要在验证集上也使用生成器。
对于稀疏的输入，上边的方法应该可以解决大部分问题了，不过有一些输出也是稀疏的情况，虽然训练过程跟着batch_size走，不会有什么影响，但在需要大规模predict的时候，比如要对几千万上亿条数据进行预测，目前还没有很好的办法能够直接输出稀疏格式存储的数据。
