Intro
最近因为打算参加一些CTR预估的竞赛，对一些常见的CTR竞赛所用模型做了些学习，本文主要记录一下对GBDT的学习收获。
学过机器学习的人肯定对决策树（Decision Tree）的概念不陌生，决策树可以说是机器学习模型最简单的一种了，非常的直观易懂。那今天要讨论的梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree）和决策树本身的关系和区别在哪里呢？主要就在Gradient Boosting这两个词里。
先说Boosting吧，它是一种迭代算法，每一次训练都是在前面已有模型的预测基础上进行。简单地说，先训练一个初始模型，对比真实值和预测值的残差；用残差再训练一个模型，再计算残差，再训练。这样，每一个模型都专注于修正前面模型最不给力的效果方面。于是，通过这种方式联合多个弱分类器，就能得到一个强分类器。GBDT的核心就在于，每一棵树学的是之前所有树结论和的残差，这个残差就是一个加预测值后能得真实值的累加量。
那Gradient提现在哪里呢？体现在如何计算残差，GBDT就是用梯度（一阶导）来计算的。
1. 回归树
所有机器学习的初级教程里一定少不了决策树的章节，但通常介绍的都是分类树，而不是GBDT里用的回归树。两者千差万别。
分类树，是穷举每一个特征的每一个阈值，找到使得按照阈值拆分成的两个分枝的熵最大的阈值。在对每个分枝进行重复的拆分直到满足条件位置。但回归树不是，回归树的每一个分枝（不只是叶子节点）都会产生一个预测值。并且回归树的分枝标准不再是熵最大，而是最小均方误差。
回归树和分类树，前者用于预测实数值，如明天的温度、用户的年龄、网页的相关程度；后者用于分类标签值，如晴天/阴天/雾/雨、用户性别、网页是否是垃圾页面。这里要强调的是，前者的结果加减是有意义的，如10岁+5岁-3岁=12岁，后者则无意义，如男+男+女=到底是男是女？GBDT的核心在于累加所有树的结果作为最终结果。
2. GBDT
GBDT简言之，就是迭代多棵回归树来共同决策。当采用平方误差损失函数时，每一棵回归树学习的是之前所有树的结论和残差，拟合得到一个当前的残差回归树，残差的意义如公式：残差 = 真实值 - 预测值 。
举个例子展现多棵决策树线性求和过程以及残差的意义。训练一个GBDT模型来预测年龄：训练集是4个人，A，B，C，D年龄分别是14，16，24，26。样本中有购物金额、上网时长、经常到百度知道提问等特征。提升树的过程如下：
该例子很直观的能看到，预测值等于所有树值得累加，如A的预测值 = 树1左节点 值 15 + 树2左节点 -1 = 14。因此，给定当前模型 fm-1(x)，只需要简单的拟合当前模型的残差。现将回归问题的提升树算法叙述如下：
