由上一章知道如果联合分布)
为高斯分布，则条件概率分布)
也是高斯分布，现在讨论边缘概率分布
%20%3D%20%5Cint%20p(x_a%2Cx_b)dx_b)
和上一章一样，我们从联合分布的指数项的二次型出发，找出边缘分布)
的均值和方差
再次拿出使用分块精度矩阵表示的二次型公式
%5ET%5CSigma%5E%7B-1%7D(x-%5Cmu)%20%3D%20%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_a-%5Cmu_a)%5ET%5Cwedge_%7Baa%7D(x_a-%5Cmu_a)-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_a-%5Cmu_b)%5ET%5Cwedge_%7Bab%7D(x_a-%5Cmu_b)%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_b-%5Cmu_a)%5ET%5Cwedge_%7Bba%7D(x_b-%5Cmu_a)-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D(x_b-%5Cmu_b)%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D(x_b-%5Cmu_b))
这次目标是积分出
，配出平方能够使得积分更加方便的运算(???)
%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D(x_b-%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7Dm)%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dm%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7Dm%5C%5C%20%E5%85%B6%E4%B8%ADm%3D%5Cwedge_%7Bbb%7D%5Cmu_b-%5Cwedge_%7Bba%7D(x_a-%5Cmu_a))
上面的公式的右边的第一项就是关于的标准的二次型，第二项是与无关的常数项（但与
相关）
在上，我们取这个标准的二次型作为高斯分布的指数项(因为剩余的常数项可以直接写道积分外面)，有
%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D(x_b-%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7Dm)%5C%7Ddx_b)
为什么要给配平方？？？？
因为高斯分布的系数与均值无关，只依赖于协方差矩阵（在这里是
），因此即使均值中有关于的项也没有关系，积分结果与均值无关！！！你就想一个高斯分布，均值只决定了高峰在x轴上的哪个位置上而已。
现在我们来考察
的项，因为可以提取出积分外面，暂时不再考虑积分里面的积分结果，结合配方后遗留下来的相关的项（左侧的最后一项）和与在上一章中求过的相关的项，有
![\frac{1}{2}[\wedge_{bb}\mu_b-\wedge_{ba}(x_a-\mu_b)]^T\wedge_{bb}^{-1}[\wedge_{bb}\mu_{b}-\wedge_{ba}(x_a-\mu_a)]\\ -\frac{1}{2}x_a^T\wedge_{aa}x_a+a^T(\wedge_{aa}\mu_a-\wedge_{ab}(x_b-\mu_b))+C\\ =-\frac{1}{2}x_a^T(\wedge_{aa}-\wedge_{ab}\wedge_{bb}^{-1}\wedge_{ba})x_a+x_a^T(\wedge_{aa}-\wedge_{ab}\wedge_{bb}^{-1}\wedge_{ba})\mu_a +C](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5B%5Cwedge_%7Bbb%7D%5Cmu_b-%5Cwedge_%7Bba%7D(x_a-%5Cmu_b)%5D%5ET%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7D%5B%5Cwedge_%7Bbb%7D%5Cmu_%7Bb%7D-%5Cwedge_%7Bba%7D(x_a-%5Cmu_a)%5D%5C%5C%20-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx_a%5ET%5Cwedge_%7Baa%7Dx_a%2Ba%5ET(%5Cwedge_%7Baa%7D%5Cmu_a-%5Cwedge_%7Bab%7D(x_b-%5Cmu_b))%2BC%5C%5C%20%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx_a%5ET(%5Cwedge_%7Baa%7D-%5Cwedge_%7Bab%7D%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7D%5Cwedge_%7Bba%7D)x_a%2Bx_a%5ET(%5Cwedge_%7Baa%7D-%5Cwedge_%7Bab%7D%5Cwedge_%7Bbb%7D%5E%7B-1%7D%5Cwedge_%7Bba%7D)%5Cmu_a%20%2BC)
可以看出协方差矩阵%5E%7B-1%7D)
，均值为
还记得上一章中分块矩阵的逆矩阵的恒等式，不难得出
结论
![E[x_a]=\mu_a\\ cov[x_a]=\Sigma_{aa}](https://math.jianshu.com/math?formula=E%5Bx_a%5D%3D%5Cmu_a%5C%5C%20cov%5Bx_a%5D%3D%5CSigma_%7Baa%7D)
