上证指数分析（五）

上一篇成功获得上证指数历史数据和每天更新的实时数据后，该思考怎么去处理这些数据了。

首先分析这段时间序列的平稳性，随机性和趋势性特点，基本上从时序图和自相关图就可以得出结果了。

图一时序

从时序图可以看出，上证指数在时间的大尺度上有非平稳、周期规律增加的特性。非平稳、非白噪声序列。

图二自相关分析

自相关分析中，时滞达100才出现缓慢的衰减特性，说明了其阶数特别高，短程内自相关效应不明显。

图三偏自相关分析

偏自相关分析显示序列在1阶以后截尾，著名模型中AR（1）、ARIMA（1，1，1）模型都有此特性。

图四时间序列的快速Fourier变换频谱图

从频谱图可以看出，序列存在着一系列小周期，依次为2、4、7、9、12、15、17、20等。

图五时间序列的波谱分析

从波谱图可以看出，其衰减速率特别快，类似于δ函数，在0附近迅速衰减。经回归分析，得出序列Hurst指数为0.4189，自仿射分维为1.5811，自相似分维为1.9189，自相关指数为-0.1064，这些数据意味着：上证指数时间过程具有反持久性。

3. R/S分析

Hurst指数分析反映的是序列是否有长期记忆的特性指数，如果Hurst指数趋近于一那么过去对未来就有强烈的正相关，Hurst指数趋近于0则过去对未来有强烈的负相关趋势，而Hurst指数趋近于0.5则说明序列随机性最强，序列无记忆性，未来和过去是完全隔离的状态。

图六 Hurst指数分析

经过计算，上证指数具有0.9125的Hurst指数，表明过去和未来有相当强烈的正相关，这也说明该时间序列是有记忆性的，并且有内在的推动力在使得时间序列正向发展，也说明序列具有可预测性。