1. 序偶和笛卡尔积
有序组的定义
由两个元素按照一定的次序组成的二元组称为序偶，记作< x, y >，其中 x 是第一元素，y 是第二元素。
笛卡儿积
设 A, B 是两个集合，称集合 A × B = {< x, y > |(x ∈ A) ∧ (y ∈ B)} 为集合 A 与 B 的笛
卡儿积。
集合 A = {1, 2}, B = {a, b, c} 的笛卡儿积
A × B = {< 1, a >, < 1, b >, < 1, c >, < 2, a >, < 2, b >, < 2, c >}，
而 B × A = {< a, 1 >, < b, 1 >, < c, 1 >, < a, 2 >, < b, 2 >, < c, 2 >}
笛卡儿积的性质
由笛卡儿积定义可以看出:
1 设 A, B 是任意两个集合，则不一定有 A × B = B × A，即笛卡儿积不满足交
换律；
2 A × B = ∅ 当且仅当 A = ∅ 或者 B = ∅；
3 设 A,B, C 是任意三个集合，则不一定有 A × (B × C) = (A × B) × C，即笛
卡儿积不满足结合律；
4 当集合 A, B 都是有限集时，|A × B| = |B × A| = |A| × |B|。
5 笛卡儿积对并运算和交运算满足分配律。
推广
2. 关系的定义
什么是二元关系
设 A, B 为两个非空集合，称A × B 的任意子集 R 为从 A 到 B 的一个二元关系，简称关系 (relation)。其中，A 称为关系 R 的前域，B 称为关系 R 的后域。如果A = B，则称 R为A 上的一个二元关系
二元关系的数学符号
- 若序偶 < x, y >∈ R，通常把这一事实记为 xRy，读作“x 对 y 有关系 R”；
- 若序偶 < x, y >∈/ R，通常把这一事实记为 x✓Ry，读作“x 对 y 没有关系 R”。
定义域和值域
设 R 是从 A 到 B 的二元关系，则 A 为关系 R 的前域，B 为关系 R 的后域。令：
C = {x|x ∈ A, ∃y ∈ B, < x, y >∈ R}，D = {y|y ∈ B, ∃x ∈ A, < x, y >∈ R}。称 C 为 R的定义域(domain)，记为 C = domR；D 为 R 的值域(range)，记为 D = ranR；fldR = domR ∪ ranR 为 R 的域(field)。
3. 关系的表示
关系的集合表示
关系是一种特殊的集合，因此集合的两种基本表示法 (枚举法和叙述法)，可以用
到关系的表示中.
集合 A = {1, 2, 3, 4} 上的整除关系 R 可用枚举法表示为：
R = {< 1, 1 >, < 1, 2 >, < 1, 3 >, < 1, 4 >, < 2, 2 >, < 2, 4 >, < 3, 3 >, < 4, 4 >}；
2 实数集 R 上的“相等”关系 S 可用叙述法表示为：
S = {< x, y > |(x, y ∈ R) ∧ (x = y)}。
关系的图形表示
关系的矩阵表示
布尔矩阵的并和交运算/积运算
4. 关系的运算
关系的并交差补运算
关系的复合运算
用三种关系表示法进行复合运算
关系的逆运算
用三种关系表示法求逆
5. 关系的运算性质
6. 关系的幂运算
7. 关系的性质
8. 关系的闭包
稍微看一下,毕竟又不用考试了.....说实话感觉没啥用!!!!,我看国外的教材都不学这些,有个印象就行,了解一下关系.很大一部分算法是在解决关系的问题,我主要就是想学一下图论相关
