Normally distributed pseudorandom numbers
目录：1.关于正太分布
2.正太分布随机数的产生
3.matlab中产生正太分布随机数的函数
一、什么是正太分布
正态分布（Normal distribution)是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ^2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。
对于正态分布，我们只需要知道三件事，1）它长什么样的就是下图，2）他的两个参数，平均数和标准差，3）对于这个图的解释是什么，也就是平均数周围的得分在总体上占到大多数（平均数上下1.96个标准差的得分占到95%的总体）
首先，假如我们拿一个省的人口进行身高测量，那么我们可以将所有人的平均数和标准差求出，假如平均数为1.70，标准差为0.05。我们发现在平均数附近的人特别多，比如说在1.70-1.96*0.05到1.70+1.96*0.05的人占到了总人数的95%，这个时候我们大概能够判断出这个省的身高服从正态分布。
当然这只是举例方便大家好理解，那要得出身高为正态分布的这个结论，必须将数据与正态分布的概率密度函数进行拟合。这里对于一般采用spss进行数据分析的人来说，大可不必去纠缠于这些算法。我们只需要知道正态分布有什么特点，如何利用正态分布的特点进行参数的估计。
实际上大多数的牵涉到很大样本的数据都被证明是正态分布的，比如体重，学习成绩等。拿学习成绩来说，中等得分的学生占大多数，非常拔尖的以及非常差的占很少的一部分，这就是正态分布的特点。
参考链接：http://jingyan.baidu.com/article/f54ae2fc2354a31e92b84934.html
二、正太分布随机数的产生
下面提出了一种已知概率密度函数的分布的随机数的产生方法，以典型的正态分布为例来说名任意分布的随机数的产生方法。
从图中可以看出，在μ附近的概率密度大，远离μ的地方概率密度小，我们要产生的随机数要服从这种分布，就是要使产生的随机数在μ附近的概率要大，远离μ处小，怎样保证这一点呢，可以采用如下的方法：在图中的大矩形中随机产生点，这些点是平均分布的，如果产生的点落在概率密度曲线的下方，则认为产生的点是符合要求的，将它们保留，如果在概率密度曲线的上方，则认为这些点不合格，将它们去处。如果随机产生了一大批在整个矩形中均匀分布的点，那么被保留下来的点的横坐标就服从了正态分布。可以设想，由于在μ处的f(x)的值比较大，理所当然的在μ附近的点个数要多，远离μ处的少，这从面积上就可以看出来。我们要产生的随机数就是这里的横坐标。
基于以上思想，我们可以用程序实现在一定范围内服从正态分布的随机数。程序如下：
double Normal(double x,double miu,double sigma) //概率密度函数
{
return 1.0/sqrt(2*PI*sigma) * exp(-1*(x-miu)*(x-miu)/(2*sigma*sigma));
}
double NormalRandom(double miu,
double sigma,double min,double max)//产生正态分布随机数
{
double x;
double dScope;
double y;
do
{
x = AverageRandom(min,max);
y = Normal(dResult, miu, sigma);
dScope = AverageRandom(0, Normal(miu,miu,sigma));
}while( dScope > y);
return x;
}
参数说明：double miu：μ，正态函数的数学期望
double sigma：σ，正态函数的均方差
double min,double max，表明产生的随机数的范围
参考链接：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f18a96b0100tpac.html
三、matlab中产生正太分布随机数的函数randn
randn:Normally distributed pseudorandom numbers.
R = randn(N) returns an N-by-N matrix containing pseudorandom values drawn from the standard normal distribution.
randn(M,N) or randn([M,N]) returns an M-by-N matrix.
randn(M,N,P,...) or randn([M,N,P,...]) returns an M-by-N-by-P-by-... array. randn returns a scalar. randn(SIZE(A)) returns an array the same size as A.
Note: The size inputs M, N, P, ... should be nonnegative integers.Negative integers are treated as 0.
