Algorithms in Swift 3
Insertion sort
插入排序是最基础的排序算法之一。它最核心的思想，由以下几条构成。当我们要对一个值为[1, 5, 6]
的数组从大到小排列时：
1.把序列的第一个元素想象成一个“子序列”[1]，它是已经排序的；
2.按照既定的排序规则，把由序列的前两个元素构成的“子序列”排序：[5, 1]；
3.之后，读入6，在之前已经排序好的“子序列”中，从右向左逐个和新读入的元素进行比对。如果满足排序规则，就交换已排序数组中的元素和待排序的元素：
[5, 1, 6]
^ 6 > 1 == true
[5, 1, 6]
<--->
swap
[5, 6, 1]
简单来说，就是不断通过比对，移动待排序元素的位置。直到待排序元素和之前已排序“子序列”全部元素都比对完之后：
[5, 6, 1]
^ 6 > 5 == true
[5, 6, 1]
<--->
swap
[6, 5, 1]
新形成的序列就已经是排序好的了。（当然，这里也有一个潜台词，就是如果和子序列中第一个元素比对之后不需要移动，则新添加进来的元素就应该直接添加到子序列末尾）；
- 反复3的操作，当读完所有待排序的元素之后，整个序列就排序完成了；
在理解插入排序的时候，要时刻记住一件事情：元素的操作永远只发生在相邻的两个元素之间。当我们在头脑中执行插入排序时，偶尔会忘记这条，会想着是否存在着跨元素交换的情况，然后就把自己搞晕了。
实现
如何使用？
在实现之前，我们要先考虑下开发者会如何使用这个算法，例如这样：
let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a)
或者，我们允许用户指定一个排序方法
let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a, byCriteria: >) // [6, 5, 1]
然后，我们还应该允许对包含任何“可比较”元素的Array进行排序。于是，insertionSort
的声明可以是下面这样的。
如何按Swift 3的方式声明
typealias CRITERIA<T> = (T, T) -> Bool
func insertionSortOf<T: Comparable>(
_ coll: Array<T>,
byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) ->Array<T>
在这个声明里，有以下和Swift 3相关的说明：
首先，我们使用了SE-0048中的新特性，允许在typealias
中使用泛型参数；
其次，在方法的命名上，我们参考了SE-0023 API设计指南中的要求：
“如果方法中第一个参数和方法名一起形成了一个语法正确的短语，去掉第一个参数的label，并且把参数label放到方法名中”
因此，我们把“表示要排序的集合”使用的介词“of”，从第一个参数名，放到了函数名中。
第三，在Swift 3里，根据SE-0046中的提议，函数的第一个参数不再默认省略label，它将和其他参数一样拥有默认的label行为。因此，如果我们要省略label，必须在参数名前强制使用_
。因此，在声明里，我们需要强制省略第一个参数的label。
第四，根据SE-0023 API设计指南中的要求：
-
要让方法调用时，形成语法正确的英文短语：因此，我们让第二个表示自定义比较规则的参数名为
byCriteria
； - 要为方法中的closure参数设置label：因此，我们没有去掉第二个closure参数的label；
-
当方法的参数在绝大多数时候使用相同值时，应为它指定默认值：因此，我们让
byCriteria
的默认行为是按升序排列；
实现insertionSort
按照一开始我们在算法思路中的描述，在insertionSort
中添加下面的代码：
首先，只有一个元素的数组是无需排序的，我们直接返回就好：
func insertionSortOf<T: Comparable>(
_ coll: Array<T>,
byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) -> Array<T> {
// 1. An array with a single element is ordered
guard coll.count > 1 else {
return coll
}
}
其次，复制一份参数数组，用于在函数内部进行排序：
func insertionSortOf<T: Comparable>(
_ coll: Array<T>,
byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) -> Array<T> {
//: #### 1. An array with a single element is ordered
guard coll.count > 1 else {
return coll
}
var result = coll
}
第三，我们从数组中第二个元素开始，通过逐个比对，来不断形成已排序好的子数组：
for x in 1 ..< coll.count {
var = x
let key = result[y]
print("Get: \(key)")
// 2. If the key needs to swap in the previous ordered sub array
while y > 0 && byCriteria(key, result[y - 1]) {
print("-----------------------------")
print("Remove: \(result[y]) at pos: \(y)")
print("Insert: \(key) at pos: \(y - 1)")
print("-----------------------------")
// 3. Swap the value
// The new Swift 3 API:
// remove(at:) replaces removeAtIndex
// You can also use swap(:) instead of remove and insert.
result.remove(at: y)
result.insert(key, at: y - 1)
y -= 1
}
}
最后，数组中所有的元素都遍历之后，整个数组就完成排序了，我们直接把排序后的数组返回：
func insertionSortOf<T: Comparable>(
_ coll: Array<T>,
byCriteria: CRITERIA<T> = { $0 < $1 }) -> Array<T> {
guard coll.count > 1 else {
return coll
}
var result = coll
for x in 1 ..< coll.count {
var y = x
let key = result[y]
print("Get: \(key)")
// 2. If the key needs to swap in the previous ordered sub array
while y > 0 && byCriteria(key, result[y - 1]) {
print("-----------------------------")
print("Remove: \(result[y]) at pos: \(y)")
print("Insert: \(key) at pos: \(y - 1)")
print("-----------------------------")
// 3. Swap the value
// Notice the new Swift 3 API: remove(at:) replaces removeAtIndex
// You can also use swap(:) instead of remove and insert
result.remove(at: y)
result.insert(key, at: y - 1)
y -= 1
}
}
// 4. Return the sorted array
return result
}
测试
用一开始我们设计的使用方法来测试insertionSort：
let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a)
由于默认就是从小到大排序，并且，原始数组本身就是已经排序的，因此，我们可以在控制台看到下面的结果：
如果我们传递一个自定义的比较规则，例如从大到小排序：
let a: Array<Int> = [1, 5, 6]
insertionSortOf(a, byCriteria: >)
就可以在控制台看到这样的结果：
数字5经历了一次交换，数字6经历了两次交换。
Have a try?
不用交换元素的插入排序方法
除了使用remove&insert或swap
之外，还有一种插入排序的手段。用之前的[1, 5, 6]
降序排列举例。假设算法执行到了读入数字6:
1.记录读入的值：
[5, 1, 6]
^ --> remember 6
2.在新读入位置前已排序好的子数组里，不断用前一个数字覆盖后一个位置，为新读入的元素找到合适的位置：
[5, 1, 1]
--> shift 1 right
[5, 5, 1]
--> shift 5 right
[6, 5, 1]
^ --> Copy 6 here
不同的实现方法之间的性能差异有多大呢？
-
insert&remove； -
swap； - 以及我们最后提到的移动元素；
当移动大量元素时，这些算法之间的差异有多大呢？自己试验一下吧，欢迎大家把实验的结果贴到泊学视频下面的泊学Disqus论坛里。 :-)
