本系列前面四篇文章，均为本文铺垫。本文我们将要推导统计学入门时一个十分让人困惑的公式：
或者写成：
这组公式表示，合并两个随机变量后的方差，不管是相加还是相减，结果都等于这两个随机变量的方差之和。这个结论并不直观，要证明它的正确性，我们首先要证明另一个等式：
这里就是
，
就是这个总体的期望值，即均值，也可记为
。详细可见本系列文章第一篇。回到上面式子的证明：
证毕
现在回到的证明。不妨直接证明
的情况：
来到这一步，我们马上用上 这个结论。于是，上式可以变成：
可以留意到，前面四项，实质就是我们的最终结论:
剩下的任务，就是要证明
也就是，只要证明即可。
证：
设总体X有m个元素，而总体Y有n个元素，有：
证毕。
因此，我们证得。
同理可证，读者们可以尝试一下。
