比奥—萨法尔定律

直导线、导线环的磁场：比奥—萨法尔定律

知识点

电流元的磁场：比奥—萨法尔定律
直导线的磁场：
- 方向：右手法则
- 公式： $B=\frac{\mu_0I}{4\pi a}(cos\theta_1-cos\theta_2)$
圆环的磁场：
- 方向：右手定则
- 公式： $B=\frac{\mu_0IR^2}{2(R^2+x^2)^{3/2}}$
直导线与圆环的组合体的磁场：叠加原理

表达题

静止电荷与静止电荷之间通过( )发生相互作用，运动电荷(或电流)与运动电荷(或电流)之间通过( )发生相互作用

解答：电场，磁场。

整段电流在场点 $P$ 产生的磁感应强度(简称场强)，是所有电流元在 $P$ 产生的场强 $d\vec{B}$ 的矢量积分。图示电流源 $Id\vec{l}$ 对应的 $d\vec{B}$ 的表达式为 $\frac{\mu_{0}}{4\pi}\cdot\frac{Id\vec{l}\times\vec{r}}{r^{3}}$ 。请留意相关矢量的方向。则 $d\vec{B}$ 的方向和大小分别为( )

Fig1.png

解答：方向：垂直纸面向里。
大小： $\frac{\mu_{0}}{4\pi}\cdot\frac{Id{l}sin\theta}{r^{2}}$

直导线的磁场需要重点掌握。先要熟悉磁场的方向，做法是：右手大拇指指向电流的流向，四指弯弯抓向磁感线的方向。如图， $M$ 点和 $N$ 点的磁场方向分别为( )

解答：

如图所示，有限长导线产生的磁场借助毕奥—萨伐尔定律计算为： $B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})$ 。则无限长的导线产生的磁场为( )

Fig2.png

解答： $B=\frac{\mu_{0}I}{2\pi a}$ .

如图所示，有限长导线产生的磁场借助毕奥—萨伐尔定律计算为： $B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})$ 。则半限长的导线，在图示位置产生的磁场为( )

Fig3.png

解答： $B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}$ .

如图所示，有限长导线产生的磁场借助毕奥—萨伐尔定律计算为： $B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})$ 。则任意长度的导线，其延长线上的磁场为

Fig4.png

解答： $B=0$ .

如图所示，有限长导线产生的磁场借助毕奥—萨伐尔定律计算为： $B=\frac{\mu_{0}I}{4\pi a}(\cos\theta_{1}-\cos\theta_{2})$ 。则图示位置处的磁场为( )

Fig5.png

解答： $B=\frac{\sqrt2\mu_{0}I}{4\pi a}$ .

导线环的磁场需要重点掌握。先要熟悉磁场的方向，做法是：右手四指弯弯抓向电流的流向，大拇指指向环内磁感线的方向；环外的磁感线方向与环内相反；整条磁感应线未成一个闭合的曲线。如图， $M$ 点和 $N$ 点的磁场方向分别为( )

Fig6.png

解答：M:垂直纸面向里；N:垂直纸面向外。

导线环的磁场需要重点掌握。先要熟悉磁场的方向。如图， $M$ 点和 $N$ 点的磁场方向，也可以借助其附近“直电流的磁场+右手”来得到。你看对吗？( )

Fig7.png

解答：对。

导线环的磁场需要重点掌握。圆弧导线在环心的磁场为： $\frac{\mu_{0}I}{2R}\cdot\frac{\Delta\theta}{2\pi}$ 。则图中三种情况下，圆心 $O$ 点的磁感应强度分别为()

Fig8.png

解答： $B_1=\frac{\mu_{0}I}{2R}$ ， $B_2=\frac{\mu_{0}I}{4R}$ ， $B_3=\frac{\mu_{0}I}{8R}$ .

叠加原理求磁场，请注意方向和正负号。如图所示，有两根互相平行的长直导线，电流为 $I_{1}=I_{2}=I$ ，导线间的距离是 $D$ 。现在在两导线构成的平面内，有场点 $P$ 。 $P$ 点到两个导线的距离分别为 $\frac{D}{3}$ 和 $\frac{2}{3}D$ 。我们约定朝里为正数，则 $P$ 点的磁感应强度应该为( )

Fig9.png

解答： $B=\frac{3\mu_{0}I}{2\pi D}-\frac{3\mu_{0}I}{4\pi D}=\frac{3\mu_{0}I}{4\pi D}$ .

叠加原理求磁场，请注意方向和正负号。如图所示，有两根互相平行的长直导线，电流为 $I_{1}=I_{2}=I$ ，导线间的距离是 $D$ 。现在在两导线构成的平面内，有场点 $M$ 。 $M$ 点到两个导线的距离分别为 $\frac{D}{3}$ 和 $\frac{4}{3}D$ 。我们约定朝里为正数，则 $M$ 点的磁感应强度应该为( )

解答： $B=-\frac{3\mu_{0}I}{2\pi D}-\frac{3\mu_{0}I}{8\pi D}=-\frac{15\mu_{0}I}{8\pi D}$ .

叠加原理求磁场，请注意方向和正负号。如图所示的导线，电流为 $I$ ，半径为 $R$ 。我们约定朝里为正数，则 $O$ 点处的磁感应强度应该为( )

Fig11.png

解答： $B=\frac{\mu_{0}I}{2R}-\frac{\mu_{0}I}{2\pi R}=\frac{(\pi -1)\mu_{0}I}{2\pi R}$ .

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