信息熵、信息增益和基尼指数

信息熵（information entropy）是度量样本集合纯度最常用的一种指标。假定当前样本集合 $D$ 中第 $k$ 类样本所占的比例为 $p_{k}(k=1,2,...,n)$ ，则 $D$ 的信息熵定义为

$Ent(D)=-\sum\nolimits_{p_{k}}^n p_{k}\log_2 p_{k}$

$Ent(D)$ 的值越小，则 $D$ 的纯度越高。

信息增益（information gain）：假设离散属性a有V个可能取值，若使用a对样本集D进行划分，则会产生V个分支结点，其中第v个分支结点包含D中所有在属性a上取值为 $a_{v}$ 的样本，记为 $D^v$ 。可以计算出属性a对样本集D进行划分所获得的信息增益：

$Gain(D,a)=Ent(D)-\sum_{v=1}^V \frac{|D^v|}{|D|}Ent(D^v)$

基尼指数Gini(D)表示集合D的不确定性。值越大样本集合的不确定性也越大。

源自：

周志华《机器学习》

李航《统计学习方法》中基尼系数的定义

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