一下数学|典例精讲(二)

一、考查知识点

100以内数的顺序与组成

按数位分类计数(个位、十位分别统计)

分类计数思想与“不重不漏”原则

对“66”这个特殊数的处理(两个6都要算)

二、易错点分析

易错点①:只数了个位是6的数,漏掉了十位是6的数。

很多学生看到“写6”,只会想到6、16、26…96这些个位带6的数,忽略了60~69这一组十位带6的数。这是最典型的错误。

易错点②:混淆“含6的数有几个”和“写了几个6”。

比如66这个数,它含有一个十位上的6和一个个位上的6,一共写了2个“6”。如果问“含6的数有几个”,66只算1个;但题目问“写了多少个6”,66要算2个。这是本题的核心陷阱。

易错点③:数数时没有规律,数着数着就乱了。

学生如果逐个数1~100,遇到60~69这段很容易数漏或数重复,因为这段每个数都含6,而且数量集中。

易错点④:把“12,24……”也算进去。

12里面没有写6,但个别学生会误以为12中有两个6,多算了一个。

三、课堂讲解

第一步:先猜一猜,制造认知冲突

同学们,1到100一共写了多少个6?有人说10个,有人说20个,到底多少个?我们一起来数一数。

第二步:按个位统计

我们先看个位是6的数有哪些:

6、16、26、36、46、56、66、76、86、96。

我们一起数:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

个位上是6的一共有 10个,每个数在个位写了一个6,所以个位一共写了10个6。

(注意:66的个位是6,这里算一次。)

第三步:按十位统计

我们再来看十位是6的数有哪些:

60、61、62、63、64、65、66、67、68、69。

也数一数:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

十位上是6的一共有 10个,每个数十位上写了一个6,所以十位一共写了10个6。

(注意:66的十位也是6,这里再算一次。)

第四步:合并,特别强调66

现在把两组合起来:个位写了10个6,十位写了10个6,一共多少?

10 + 10 = 20(个)

但是要注意:66这个数,个位有一个6,十位也有一个6,我们在个位组数了一次,十位组又数了一次,这是对的,因为题目问的是“写了多少个6”,66本身就写了两个6,所以就应该算两次。

所以答案是 20个,选①。

第五步:对比易错

如果题目改成“从1到100中,含6的数有多少个”,那66就只能算1个了,答案就是19。但是这道题问的是“写了多少个6”,所以是20个。大家一定要把题目读清楚!

第六步:总结规律

以后遇到这种“从1写到100,写了多少个数字几”的问题,我们可以用这个好方法:

先数个位出现几次

再数十位出现几次

最后加起来

比如问“写了多少个8”,也可以用同样的方法:个位8有10个,十位8有10个,一共20个。但要注意:如果问的是“0”,个位有10个(10、20…100中的0),十位没有0,所以一共11个。不同数字要具体分析。

四、对应练习

练习1(基础) :小红从1写到100,一共写了多少个“7”?

练习2(变式) :小明从1写到100,一共写了多少个“0”?

练习3(易混对比)

(1)从1到100中,数字“5”出现了多少次?

(2)从1到100中,含数字“5”的数有多少个?

练习4(拓展) :从1写到200,一共写了多少个“6”?(提示:除了个位和十位,还要考虑百位)

五、给家长的辅导建议

按数位分类是核心方法:辅导时不要让孩子从头到尾硬数,要引导他/她按“个位、十位”分别统计。可以和孩子一起画一个简单的表格:

数位包含6的数个数

个位6,16,26…9610个

十位60,61,62…6910个

合计20个

这样清晰直观,孩子容易理解。

重点讲透“66”这个特殊数:用计数器或者数字卡片,让孩子看到66里面有两个“6”。可以问孩子:“66这个数,我们写的时候手写了几次数字6?”(2次)帮助孩子建立“出现次数”和“含6的数字个数”的区别。

用“找不同”游戏强化审题:把两道相似题目放在一起,让孩子对比:

“写了多少个6”

“有多少个含6的数”

让孩子判断两者的区别,培养审题意识。

举一反三,拓展到其他数字:在家可以和孩子玩“数字计数游戏”——比如从1写到50,写了多少个“3”?让孩子用分类计数的方法自己尝试,熟练后自然掌握。

核心考点关键易错点解题策略:

分类计数(个位/十位)只数个位漏十位、66算1次而非2次个位一组、十位一组分别数→合并(66算两次)

本题的核心数学思想——分类计数。在辅导过程中不要只关注结果,要理清思路,明确分个位写6和十位写6两种情况来思考,并进行有序列举,再合并。

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