剑指offer编程题—和为S的连续正数序列

题目描述
小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!
输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序。

解题思路1：双指针技术
相当于定义一个窗口，窗口的两个边界就是两个指针，根据窗口内数值的总和调整两个指针的位置。
因为是连续的正数序列，所以初始状态下两个指针lp、rp分别指向正数1和2，窗口内数值总和tmpsum=3，进入循环：

若窗口内数值总和小于sum，rp继续向前走，并更新当前窗口内数值总和tmpsum+=rp，进入下一次循环；
若窗口内数值总和大于sum，此时窗口的右边界rp不动（由此可以减少重复计算的次数），左边界向前移动，即lp+1，并更新当前窗口内数值总和为tmpsum-=lp，进入下一次循环；
若窗口内数值总和等于sum，当前窗口内数值就是一组答案，依次存入结果集，最后记得更新当前窗口的右边界，进入下一次循环；

注意跳出循环的条件，只要窗口的左边界lp指向的数值大于sum/2，就不可能存在右边界rp，使得窗口内数值总和等于sum，因此只要lp>sum/2就跳出循环，返回最终答案。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > res;
        if(sum<1) return res;
        int lp=1;
        int rp=2;
        int tmpsum=lp+rp;
        while(lp<=sum/2){ //当左指针超过sum/2时，肯定不存在rp，使用lp+rp=sum，往后更不可能
            if(tmpsum<sum){
                ++rp;
                tmpsum+=rp;
            }
            else if(tmpsum>sum){
                tmpsum-=lp;
                ++lp;
            }
            else{
                vector<int> tmpv;
                for(int i=lp;i<=rp;++i) tmpv.push_back(i);
                res.push_back(tmpv);
                ++rp;
                tmpsum+=rp;
            }
        }
        return res;
    }
};

解题思路2：利用等差数列求和公式
因为是连续的正数序列，因此构成公差为1的等差数列。
等差数列求和公式：

sum =（首项+末项）×项数/2

image.png

不会用markdown敲公式，将就一下吧。
初始状态下n=2，每次循环后n+1，在循环中根据公式利用sum和n求出等差数列的首项，由此得到一组答案。
但是这种方法不能保证最终的排序要求，需要重新排序。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > res;
        if(sum<1) return res;
        int n=2;
        float x1=1;
        while((n*n+n)<=2*sum){
            x1=(2*sum+n-n*n)/(2.0*n);
            if(floor(x1)==x1){ //x1为整数才有效,floor()对x1向下取整
                int i=0;
                vector<int> tmpv;
                while(i<n){
                    tmpv.push_back(x1+i);
                    ++i;
                }
                res.push_back(tmpv);
            }
            ++n;
        }
        //排序
        sort(res.begin(),res.end(),[](const vector<int> &a, const vector<int> &b) {return a[0]<b[0];});
        return res;
    }
};