今天我谈谈距离的测量。很容易，你只要拿一把尺子，看看它到其他地方要多远，一把尺子长，二把尺子长，三把尺子长，四把尺子长，等等。
现在在屏幕上的是阿里斯塔克斯的工作图，他由此得出结论，左边的太阳比中间的地球大得多。因此，太阳最有可能位于太阳系的中心，而不是地球。仔细剖析这张图，看看他是怎么做的。我们的困境是，能测量的只有天空中物体的角尺寸（有时甚至无法测量），这意味着物体大小是不明确的。
思考这张图，地球在这里，想象我们正在以一定的角度看向太空，看到太阳，月亮，或者任何具有相同角直径的物体，要么近而小，要么远而大，在天空中看起来仍然是相同大小，即角尺寸一样，但是物体大小取决于其位置。
因此，随着到太阳的距离增加，两段弧长接近相等。这太巧妙了，虽然阿里斯塔克斯的结果不是特别准确，但足以意识到太阳离地球的距离肯定比月球离地球远得多。他得出日地距离是月地距离的19倍，又因为太阳和月亮在天空中的角尺寸相同，太阳必须比月球大19倍。
仔细观察，太阳在这里，地球在这里，考虑如下情况：我们在地球表面测量太阳的角尺寸θ1。再看来地球阴影的角尺寸，这是太阳在地球背后投射的阴影，因为对于地球背后这个区域，地球多少挡住了太阳，所以θ2是地球阴影的角尺寸。可以看到，如果太阳很远，太阳的角尺寸θ1几乎等于地球阴影的角尺寸θ2。注意，这些物体不是按比例绘制的，只是为了便于理解，画的角度远大于物体在天空中的实际角度（约0.5°≈30'）。
埃拉托色尼指出，在埃及的Syene（即现代城市阿斯旺），夏季的第一天，来自太阳的正午光线照射到垂直井的底部，意味着Syene位于从地球中心到太阳的直线上。如图所示，这是地球表面，这是地球中心，如果这个点表示Syene在地球上的位置，这条线不仅表示Syene的天顶方向，还表示了太阳在Syene的位置。
这里是地球中心，这里是Syene，这里是Alexandria，由于太阳光线基本上是平行的，太阳方向和天顶之间的7°夹角等于地球中心对应的圆心角。可以巧妙地看到，这5000Stadia可以延伸到测量地球的周长，因为我们知道这个圆所对的角度。可以看到，θ°/360°=Syene到Alexandria的距离（记为D）/地球周长，圆的一段弧/地球的整个圆周=7°/整个圆的360°，就能求出完整的圆了。因此，地球周长约为5000Stadia的50倍或约250000Stadia（7除360约为50吧），所以250000Stadia是地球周长。但1Stadium（stadium是stadia的单数形式）是多少？是芬威球场，洋基队体育场还是什么？关于这一点有很多争论。但毫无疑问，埃拉托色尼非常接近正确答案，他的结果约为地球真实周长的80%到99%。现在我们粗略地估计了到离得最近的恒星太阳的距离。直到近2000年后发明了望远镜，才有了显著提高的估计。
人们着迷于设计各种巧妙实验以测量地球周长，且不仅是出于学术兴趣。至于了解到遥远恒星（甚至无法直接测量角直径）的距离，这在很大程度上取决于测量后院的能力，也就是说，确定到最近的恒星太阳的距离。
表面上看，要测量更远的距离好像没什么希望，意思是说，能确定太阳距离几乎是一个奇迹。怎样才能将测量扩展到那些星星呢？让我们做一个小实验，把手指放在眼前，交替眨眼，像这样。虽然没有移动手指，但可以注意到手指相对于背景中的物体移动。这个视差的简单例子可以扩展到地球轨道。
这代表地球的轨道。假设六月的地球出现在这里，相对于太阳，而十二月的地球出现在轨道这里。附近的恒星肯定会出现在相对于可能存在的背景（由其他更远的物体组成）的不同方向，最近的恒星相对于远处恒星组成的背景移动。由于距离远远大于地球轨道的直径，当地球从轨道一侧移动到另一侧（即用时六个月），发生的变化是非常微小的。事实上，变化太小了，以至于许多古希腊人根据缺乏可测量的视差来推断地球确实位于太阳系的中心。阿里斯塔克斯本人也被迫承认，如果地球真的围绕太阳运行，那么与恒星之间的距离确实很远。直到1838年，第一个恒星视差才被成功测量，位移小于2/3角秒。为了了解这个角度有多小，想象一个高尔夫球，把高尔夫球放在离你大约六英里或十公里的地方，形成的角度对应天空中的1角秒，难怪测量这么难。
因此视差越小，距离越大。实际上，我们可以根据D=1/视差，定义一个新的距离单位。所以这里的距离根据视差定义为1/P，如果P以角秒为单位测量，则距离使用秒差距(parsec)作为距离单位。如果P为1角秒，则距离为1秒差距。
不幸的是，只有最近的几百颗恒星可测量视差，至少从地面来看是这样。我们有希望测量更遥远的物体吗？幸运的是，有一类非常明亮的恒星被称为造父变星(Cepheid Variables)，它们根据其固有亮度或光度以不同的周期脉动。突然的幸运！这意味着只需测量这些恒星的亮度变化需要多长时间，就能直接测量它们的固有光度。
上图是δ-Cephei 的光变曲线和许多类似恒星的周期-光度关系。事实上，它们是如此明亮，有些是太阳光度的10000倍以上，这意味着它们在非常非常远的距离（约30兆秒差距，或3000万秒差距）内都可以看到。稍等，我听到你在叫：难道不需要至少先独立测量这些物体的距离，以便首先弄清楚它们的光度是多少？你是对的。所以这个故事虽然很吸引人，但并不是那么简单。之后我们会谈到这个问题。这不仅可以使用普通恒星来确定距离，还可以提供有关恒星演化性质的基本数据，帮助理解银河系及其他星系中令人难以置信的高温X射线源。
