第十二讲转动定律英才班by赵常青

转动定律

类比法理解牛顿第二定律和转动定律
- $\frac{d \vec{L}}{dt}=\frac{d(\vec{r}+\vec{p})}{dt}=\frac{d \vec{r}}{dt} \times\vec{p}+\vec{r} \times \frac{d \vec{p}}{dt} =\vec{v} \times m \vec{v}+\vec{r} \times \vec{F}$
单个刚体的转动
- 转动惯量 $J$ 为常量
- 加速度 $\alpha =\frac{M}{J}=\frac{r F \sin \theta}{J}$
- $\frac{L}{dt}=J\frac{d \omega}{dt}=M=J \alpha$
转动、平动组合体：
- 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
- 对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根据约束条件列方程。

转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答： $\frac{L}{dt}=M=J \alpha$ , $\alpha =\frac{M}{J}$

解答：

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重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答：

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一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为( )。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Delta t$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为：

解答：由 $Ft=mv$ 得： $f=\frac{mv_0}{t}$

$M_{制动力}=-M_0=-I \frac{d \omega_0}{d\Delta t}$

解答：（1）、（2）、（3）

解答：

则对 $M$ 列方程：

$T_1R-T_2R=J \alpha$

对 $m_{1}$ 列方程：

$m_1g-T_1=m_1a$

对 $m_{2}$ 列方程：

$T_2-m_2g=m_2a$

约束方程：

$R \omega=v$ 得 $R \alpha=a$

$F-T=\frac{J\alpha}{R}$