2019-03-16转动定律by辛孝刚

转动定律

知识点

类比法理解牛顿第二定律和转动定律
单个刚体的转动
转动、平动组合体：
- 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
- 对平动的物件(记为 $i$ )按照牛顿第二定律 $F_{i}=m_{i}a_{i}$ 列方程；
- 对转动的物件(记为 $j$ )按照转动定律 $M_{j}=I_{j}\alpha_{j}$ 列方程；
- 根据约束条件列方程。

表达题

转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有 $\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}$ ， $a=\frac{F}{m}$ ，那么转动定律的公式是

解答： $M=J\cdot\alpha$

均匀细棒左端固定。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，当下落至图示位置时，角加速度是多少？

解答：

IMG_20190316_123815.jpg

重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为 $\frac{1}{2}MR^{2}$ 。今两端的拉力分别为 $T_{1}$ 和 $T_{2}$ ，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答：
$\alpha=\frac{T_{1}R-T_{2}R}{\frac{1}{2}MR^{2}}$

一质量为 $m$ 的小球以 $v_{0}$ 的速率沿 $x$ 轴前进，在恒定的摩擦力的作用下， $\Delta t$ 时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为()。一飞轮以 $\omega_{0}$ 的转速旋转，转动惯量为 $I$ ，现加一恒定的制动力矩使飞轮在 $\Delta t$ 时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为

解答： $f=\frac{mv_{0}}{\Delta{t}}$
$M=\frac{I\cdot \omega_{0}}{\Delta{t}}$

图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101005.png

则对 $M$ 列方程，有如下可能的方程

(1) $FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

(2) $FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha$

对 $m$ 列方程，有如下列法

(3) $T-mg=m\cdot a$

(4) $mg-T=m\cdot a$

对约束方程，有如下列法

(5) $a=R\alpha$

(6) $a=R\alpha^{2}$

以上正确的是

解答： $(1)(3)(5)$

图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101006.png

则对 $M$ 列方程：

$T_{1}R-T_{2}R=J\cdot\alpha$

对 $m_{1}$ 列方程：

$m_{1}g-T_{1}=m_{1}a$

对 $m_{2}$ 列方程：

$T_{2}-m_{2}g=m_{2}a$

约束方程：

$a=R\alpha$

解答：

图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101007.png

则对 $M_{1}$ 列方程，有如下可能的方程

$T_{1}R_{1}-T_{2}R_{2}=J_{1}\alpha_{1}$

对 $M_{2}$ 列方程，有如下可能的方程

$T_{2}R_{2}-T_{3}R_{2}=J_{2}\alpha_{2}$

对 $m_{3}$ 列方程，有如下列法

$m_{3}g-T_{1}=m_{3}a_{3}$

对 $m_{4}$ 列方程，有如下列法

$T_{3}-m_{4}g=m_{4}a_{4}$

对约束方程，有如下列法

$R_{1}\alpha{1}=a_{3}$ $R_{2}\alpha{2}=a_{4}$ $a_{3}=a_{4}$

图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

Fig101008.png

则对 $M$ 列方程，有如下可能的方程

$T_{2}R-T_{1}R=J\cdot\alpha$
```
**对$m_{1}$列方程，有如下列法**
```
$T_{1}-\mu m_{1}g=m_{1}a_{1}$
```
**对$m_{2}$列方程，有如下列法**
```
$m_{2}g-T_{2}=m_{2}a_{2}$
```
**对约束方程，有如下列法**
```
$a=R\alpha$

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