2019-03-16转动定律by辛孝刚

转动定律

知识点
  • 类比法理解牛顿第二定律和转动定律
  • 单个刚体的转动
  • 转动、平动组合体：
    • 先根据隔离法对各个物件进行简单的受力分析；
    • 对平动的物件(记为i)按照牛顿第二定律F_{i}=m_{i}a_{i}列方程；
    • 对转动的物件(记为j)按照转动定律M_{j}=I_{j}\alpha_{j}列方程；
    • 根据约束条件列方程。
表达题
  • 转动定律请与平动进行“类比”理解。平动有\frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F}，a=\frac{F}{m}，那么转动定律的公式是

解答：M=J\cdot\alpha

  • 均匀细棒左端固定。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，当下落至图示位置时，角加速度是多少？

解答：
IMG_20190316_123815.jpg
  • 重滑轮，半径为R，质量为M，转动惯量为\frac{1}{2}MR^{2}。今两端的拉力分别为T_{1}和T_{2}，且约定角动量的方向垂直于纸面向外为正，则该滑轮的角加速度是多少？

解答：
\alpha=\frac{T_{1}R-T_{2}R}{\frac{1}{2}MR^{2}}

  • 一质量为m的小球以v_{0}的速率沿x轴前进，在恒定的摩擦力的作用下，\Delta t时间内正好停止运动，则该摩擦力的大小为()。一飞轮以\omega_{0}的转速旋转，转动惯量为I，现加一恒定的制动力矩使飞轮在\Delta t时间内停止转动，则该恒定制动力矩的大小为

解答：f=\frac{mv_{0}}{\Delta{t}}
M=\frac{I\cdot \omega_{0}}{\Delta{t}}

  • 图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

    Fig101005.png

    则对M列方程，有如下可能的方程

    (1) FR-TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha

    (2) FR+TR=\frac{1}{2}MR^{2}\cdot\alpha

    对m列方程，有如下列法

    (3) T-mg=m\cdot a

    (4) mg-T=m\cdot a

    对约束方程，有如下列法

    (5) a=R\alpha

    (6) a=R\alpha^{2}

    以上正确的是

解答：(1)(3)(5)

  • 图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

    Fig101006.png

    则对M列方程：

    T_{1}R-T_{2}R=J\cdot\alpha

    对m_{1}​列方程：

    m_{1}g-T_{1}=m_{1}a

    对m_{2}列方程：

    T_{2}-m_{2}g=m_{2}a

    约束方程：

    a=R\alpha

解答：

  • 图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

    Fig101007.png

    则对M_{1}列方程，有如下可能的方程

    T_{1}R_{1}-T_{2}R_{2}=J_{1}\alpha_{1}

    对M_{2}​列方程，有如下可能的方程

    T_{2}R_{2}-T_{3}R_{2}=J_{2}\alpha_{2}

    对m_{3}列方程，有如下列法

    m_{3}g-T_{1}=m_{3}a_{3}

    对m_{4}列方程，有如下列法

    T_{3}-m_{4}g=m_{4}a_{4}

    对约束方程，有如下列法

    R_{1}\alpha{1}=a_{3} R_{2}\alpha{2}=a_{4} a_{3}=a_{4}

  • 图示为一个多体系统，预设加速运动方向用黑色表示。

    Fig101008.png

    则对M列方程，有如下可能的方程

    T_{2}R-T_{1}R=J\cdot\alpha

    **对$m_{1}$列方程，有如下列法**

    T_{1}-\mu m_{1}g=m_{1}a_{1}

    **对$m_{2}$列方程，有如下列法**

    m_{2}g-T_{2}=m_{2}a_{2}

    **对约束方程，有如下列法**

    a=R\alpha

    ​

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