ALS交替最小二乘算法

  ALS指使用交替最小二乘法求解的协同过滤算法。通过观察到的所有用户给产品打分，来推断每个用户的喜好并向用户推荐合适的产品。
  具体推荐是 通过用户评分矩阵来实现的，用户评分矩阵每一行代表一个用户，每一列代表一个产品，每一个元素代表一个用户对某一种产品的打分。用户评分矩阵通过用户特征矩阵和物品特征矩阵得到A=U * V。通过U和V来近似A。这样算法的自由度就从O(mn)变为了O((m+n)*k)。
  算法的目标使得U*A尽可能近似A。则算法的优化目标就是

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其中，F 代表Frobenius范数。
  最小化每一个元素和 重构之间的误差平方和。该优化问题就是采用ALS来实现。
  ALS的目标函数不是凸的，而且变量相互耦合。如果固定用户特征矩阵U或者产品特征矩阵V就可以使问题变得简单。原问题就转换为凸函数且可拆分。就可以使用最小二乘法求解。
这里的交替最小二乘法就是先随机生成U,然后固定U去求解V；在固定V去求解U，这样一直交替下去，直到收敛。但由于问题本质上是非凸的，因此ALS不保证最终可以得到全局最优解。在实际使用中，ALS对初始点不是很敏感，是不是全局最优解影响不大。

最小二乘法的本质：https://www.zhihu.com/question/37031188/answer/411760828

引用：https://www.jianshu.com/p/a8d095a9eb42
https://blog.csdn.net/l_15156024189/article/details/81712519