例：一副牌有52张，其中4张A，随机地把这副牌分给3个玩家，每人5张，求至少有一个人手中的5张牌刚好有2张是A的概率。
分析：样本空间
其中)
代表1到52的某个数字（每个数字对应一张扑克牌），且相互不重复。本问题可以看成一个无放回的抽样：分三次抽，每次抽出5张。若不考虑每个玩家手上的牌的排列顺序，则总点数为
.
设
- 事件
)
表示玩家
手中没有A
- 事件
)
表示玩家的手中恰有1张A
- 事件
)
表示玩家手上至少有两张A，显然
- 事件
表示至少某个玩家手中有两张A，则
%20%5Ccap(B_2%5Ccup%20C_2)%5Ccap(B_3%5Ccup%20C_3)%20%7D%5C%5C%20%26%3D%5Cleft(%5Coverline%7BB_1%5Ccup%20C_1%7D%20%5Cright)%20%5Ccup%5Cleft(%5Coverline%7BB_2%5Ccup%20C_2%7D%5Cright)%20%5Ccup%5Cleft(%5Coverline%7BB_3%5Ccup%20C_3%7D%5Cright)%5C%5C%20%26%3DE_1%5Ccup%20E_2%5Ccup%20E_3%20%5Cend%7Baligned%7D)
- 注意到
互不相容，故
%20%26%20%3D1-P(B_j%5Ccup%20C_j)%3D1-P(B_j)-P(C_j)%5C%5C%20%26%20%3D1%20-%20%5Cfrac%20%7BC_%7B48%7D%5E5%20C_%7B47%7D%5E5%20C_%7B42%7D%5E5%7D%20%7BC_%7B52%7D%5E%7B5%7DC_%7B47%7D%5E5C_%7B42%7D%5E5%7D%20-%5Cfrac%7BC_4%5E1C_%7B48%7D%5E4C_%7B47%7D%5E5C_%7B42%7D%5E5%7D%20%7BC_%7B52%7D%5E%7B5%7DC_%7B47%7D%5E5C_%7B42%7D%5E5%7D%5C%5C%20%26%20%3D%201-%5Cfrac%7BC_%7B48%7D%5E5%2BC_4%5E1C_%7B48%7D%5E4%7D%20%7BC_%7B52%7D%5E5%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B2257%7D%7B54145%7D%20%5Cend%7Baligned%7D)
- 事件
表示玩家
手上各有两张A，从而可知
%3D%5Cfrac%7BC_4%5E2C_%7B48%7D%5E3C_2%5E2C_%7B45%7D%5E3C_%7B42%7D%5E5%7D%7BC_%7B52%7D%5E%7B5%7DC_%7B47%7D%5E5C_%7B42%7D%5E5%7D%20%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B10829%7D)
同理
%3DP(E_3E_1)%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B10829%7D)
- 事件
是不可能事件（因为不可能每个玩家手上都至少有2张A），故
%3D0.)
至此，利用挖补公式
%3D%26P(E_1)%2BP(E_2)%2BP(E_3)%5C%5C%20%26-P(E_1E_2)-P(E_2E_3)-P(E_3E_1)%5C%5C%20%26%2BP(E_1E_2E_3)%5C%5C%20%3D%263%5Cleft(%5Cfrac%7B2257%7D%7B54145%7D-%5Cfrac%7B4%7D%7B10829%7D%5Cright)%5C%5C%20%3D%26%5Cfrac%7B6711%7D%7B54145%7D%5Capprox%200.123945%20%5Cend%7Baligned%7D)
