乘积是1的两个数是倒数。

所以要有倒数，前提是可以做乘法。但是可以做乘法，不一定就有倒数。

小学时我们就学习的倒数，但是是在学习分数以后才出现的。

在自然数的范围内，没有倒数这个说法。当然你可以说在自然数里，1的倒数是1。其他的就都没有倒数了。

小学时，我们学的数实际上是0和正有理数。

后来学了，负有理数，这一概念可以适用。0没有倒数，这是一个与众不同的存在，你得记住。

后来数的范围扩大到实数，这一概念仍然可以适用，0仍然是与众不同的存在。

倒数的适用范围就止步于实数了吗?当然不是，数论中有倒数，群论中也有倒数，只不过稍有变化：乘法的定义换了，同时1换成单位元。

这些当然是数学家对数和数的运算体系进行更深层次的抽象的结果，不过有一点可以肯定，凡是可以求倒数的，就可以做除法。

所以，倒数是为除法而生的。