二进制中1的位数——jzoffer

位运算是把数字用二进制表示之后,对每一位上0或者1的运算。

负数的存储

  1. 十进制负数是以其补码存储在内存上的。

    验证:求-8在内存上以二进制形式1的个数

    思路:拿变量,赋值为1,与-8的二进制码的每一位做与运算,若与运算结果为1,则该位为1.

    结论:输入-8,结果为29

    分析:

    ​ 在32位系统上,-8的存储是以-8的补码存储在内存中的,

    ​ -8的源码:1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

    ​ 取反,由于第一位是符号位,不用改变,得:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111

    ​ 补码 = 反码+1,得:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000

    ​ 得到1的数量正好为29,所以-8的补码就是-8存储在内存上的二进制码

  2. 十六进制,负数在内存中存储的是原码

    验证:对int test = 0x80000001(对应十进制为-1) 检查其内存上的1的个数

    结论:2

    分析:

    ​ 内存上的原码为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

  3. 输出0x80000000和0xFFFFFFFF

    结论:int i = 0x80000000 后,输出i,发现i=-(2^31)

    int i = 0xFFFFFFFF 后,输出i,发现i=-1

    分析:

    0x800000000的二进制原码:1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

    ​ 在十六进制中,负数的二进制原码的最高位是符号位,后面的31位为序号位,不是值位。

    ​ 1后面的 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,表示序号1,表示负数中从小到大的第一位

    ​ 由于int的最小值为-231,排在负数从小到大的序号1,所以输出为-231

    ​ 再看0xFFFFFFFF,二进制原码:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

    ​ 最高位为1,为负数,序号位为 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 = (231 - 1)

    ​ 所以0xFFFFFFFF为负数从小到大第231 - 1位,即:-231 + 231 - 1 = -1,故输出为-1

  4. 十进制的补码也符合 符号位 + 序号位 的原则

    拿-8做例子:

    -8的补码:1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000,可以看到最高位为1

    序号位:111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000 = 231 - 8

    则该补码表示的值为 -231 + 231 - 8 = -8,符合

题目:请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。例如,把9表示成二进制是1001,有2位是1,因此,如果输入9,则该函数输出2.

class Solution:
    # 常规解法
    def number_of_one(self, n):
        count = 0
        # 如果该整数是负数,要把它和0xffffffff相与,消除负数的影响
        # 因为十进制负数是以其补码存储在内存上的
        if n < 0:
            n = n & 0xFFFFFFFF
        while n:
            n = (n - 1) & n
            count += 1
        return count
    
    # 利用python特性
    def number_of_one_a(self, n):
        return bin(n & 0xFFFFFFFF).count("1")
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