我们把问题拓展成这样：

假定有n个盒子，里面有m个盒子里有金块。
你先选中了一个盒子，接着主持人打开了另外n-1个盒子里的p个，发现都是空的，没有金块。
那么，你是否应该换一个盒子选选？

先来看这个问题的简单版，也就是Yanjun小姐提出的那个3个盒子1个金块主持人打开1个盒子的问题。

我们把这个Yanjun小姐的问题做一个简单的代换，来看看情况——
　　你选择了一个盒子，就说是A好了。然后我们要揭晓答案，一个做法是揭晓这个A，看A里面是否有金子。另一个做法是揭晓B和C，看看B和C里是否有金块——如果B和C里没有，那么A里就肯定有金块了，因为只有一块黄金嘛。
　　那么，当你选中A之后，B和C里有一个有黄金的概率是多少？
　　当然是2/3了。
　　然后，主持人当然知道哪一个是没有金块的，那就在B和C里先打开了没有金块的那个——这个行为并不影响概率，因为主持人不是随机选择，而是在知道答案的情况下选择，并不涉及分布情况的重新调整。
　　于是，另一个盒子里有金块的概率就是2/3了——因为它等于是同时打开B和C看有没有金块，从而等于A中有金块的补。

现在，回到我们最上面的那个拓展版的问题来。

所谓概率，就是你所选中的情况的所有可能分布数，与总可能分布数的比。
　　比如说，3个盒子，你选中的盒子有金块的可能情况只有一种，那就是你的箱子里有金块，别的箱子里没有金块。而总的可能则有三种，金块分别在A、B和C里。所以答案就是1/3。
　　这个换到n个盒子也依然如此。
　　现在，假定n个盒子里有m个金块，那么总共可能的分布情况就是n中选择不区分彼此的m个作为黄金组，从而使C(n,m)=n!/m!/(n-m)!。
　　而，你选择的那个有黄金的总可能分布数，是剩下的n-1个盒子里有m-1个有黄金，从而使C(n-1,m-1)=(n-1)!/(m-1)!/(n-m)!，从而你选中黄金的概率为

　　加入你打开q个盒子，里面有s个有黄金的概率也可以由此算出——它等于n-q个盒子里有m-s个有黄金的情况数，即：

n个盒子里m个有黄金，你打开了q个发现s个有黄金的概率

　　可见，由于主持人不是随机行为，而是在已知答案的情况下部分揭露答案，所以对于我们的选中情况的分布数来说不构成任何再调整，依然是上面所给的情况：m/n。

当然，也不能说主持人打开盒子的行为对概率分布一点影响都没有。
　　比如说，在n个盒子有n-1个黄金的情况下，主持人可以打开空箱子本身就表示你拿到黄金的概率不是(n-1)/n，而是1了。
　　所以，在n个盒子藏m个黄金的情况下，主持人能打开p个空箱子本身就表示：如果m+p=n的话，那你选择的就必然有黄金——废话。
　　而，换一个盒子拿到黄金的概率为：m(n-1)/n/(n-2)。

早上起来做个补充。
　　从概率的角度我们来看一看主持人随机选择一个打开是空盒子和主持人知道是空盒子打开这两个不同行为的区别。

在主持人打开之前，总共有一下这三种可能：

1. XOO
2. OXO
3. OOX

每种情况发生的概率都是1/3，你选择的就是第一个（其实第二还是第三都没差）。
　　这貌似是废话。
　　现在我们考虑主持人的行为。
　　如果主持人是随机挑选的，那么第一种情况中油1/2的概率主持人选择了第一个O，1/2的概率主持人选择了第二个O，第二第三种情况也是这样，于是我们有六个1/6的概率情况，其中有两种是第一个为X的，所以不管主持人怎么随机选，你选中的概率和他选中的概率都是1/3。那么，在主持人选择完后——如果他真的选择了之后发现是空盒子的话，那你换和不换的概率都是原本的1/3与主持人选到空盒子的概率2/3的比，也就是符合条件的情况数与总可能数的比：1/2。所以，此时你换和不换没区别。
　　但，如果主持人是知道答案的情况下去选择呢？
　　那么，此时第一种可能，主持人有1/2的概率选第一个O，1/2的概率选第二个O，这个不变。但后两种可能，主持人有100%的可能选到唯一的O——也就是说，现在虽然看似只有四个情况，但其中两个的概率是1/3100%，两个的概率是1/31/2，完全不一样。那么，此时你如果不换的话，概率就是21/31/2=1/3，而如果你换的话，概率是21/3100%=2/3。
　　这就是主持人行为带来的影响——他虽然看似和随机的一样打开了一个空盒子，但打开空盒子的概率本身就是不同的，随机的情况下主持人打开空盒子的概率是2/3，这个需要从时候换与不换的选择中扣除，而在知道答案的情况下，主持人打开空盒子的概率是100%。
　　正是由于主持人行为的不同，导致了最后结果的不同。
　　我们当然也可以将这个问题推广到n个盒子m个黄金打开p个空盒子的情况，结果和上面是相同的。

这其实就是说，如果你和一个庄家对赌，而你知道庄家的行为是在“知道答案的情况下做出的”，那么你还是认真地重新考虑下你的选择吧。