一、拓扑学
（Topology）原意为地貌池可直译为＂位置的几何学。拓扑学是一口研巧图形拓扑性质的科学，是数学中重要的几何分支，用来研究＂空间＂在连续变换下保持不变的性质。
1、地理信息系统 地理信息系统中认为，当地图大小和形状发生改变时，虽然图形的欧式几何性质将发生变化，但是有些图形性质却始终保持不变，例如图形的相交性、邻接性、包含性等拓扑关系性质。在地理信息系统中，点、线、面之间基本的拓林关系有相离、邻接、相交、包含等关系。
2、建筑设计领域 在当代建筑设计中，巧扑建筑的思潮正在悄然兴起，扎哈哈迪德（Zahadid）的作品便是典型的代表。强调连续性的拓化建筑形态重视的是人、空间、自然的系统整合，正逐渐打破冲突性建筑而成为新的建筑语言..
3、艺术领域
4、认知也理学领域
二、拓扑性质
拓扑性质指的是图形在拓化变换下保持不变的几何性质，是拓扑学研究中的重要内容。拓扑性质关注的是图形间的位置关系，对于图形的大小、形状及彼此的距离则不予考虑。
1、位置的拓升关系表达
（１）拓扑变换 在图形拉伸、缩小、弯曲等弹性形变的情况下，只要原本不同的点仍然不重合为同一个点，也不产生新点，那么图形中点与点之间就存在着一一对应关系。
（２）拓扑关系 在拓扑变换下，有关图形的大小、形状等度量将发生变化，而有关图形的点、线、面、体之间的关联、相交、相邻、包含等关系将保持不变。
４IM拓扑关系分类模型(Ｅｇｅｎｈｏｆｅｒ) ４IM模型理论依据为点集拓扑学，它利用两个空间对象边界与内部所产生的四组交集的关系，空(用0表示）与非空（用1表示）来进行判断。
2、形状识别的两大模式 ‘‘整体论’’和＂原子论＂——拓扑性质知觉理论
该理论受到拓扑几何启发，认为知觉组织可从变换及变换中的不变性知觉的角度来理解。即知觉领域所探讨的＂整体’’概念可进一步理解为拓扑变换中的不变性质－拓扑性质。 1）拓扑性质是知觉组织中最稳定的性质 拓扑性质知觉理论遵循的一个重要思想为数学中的Ｅｒｌａｎｇｅｎ钢领，该纲领的核也思想为，某种变换越一般（越小的限制），对应的不变性质就越稳定。 从限制性上看，欧氏变换、仿射变换、射影变换、拓扑变换依次减小，那么，相应的稳定性质则逐渐变强，可推理出拓扑不变性变换是限制最小，最稳定的变换。长距离似动实验
产品形态仿生——拓化性质是知觉组织中最稳定的性质，那么在产品形态仿生设计中要尽可能的保持这种性质的稳定性。在产品形态仿生设计中可通过保持特征元素之间的拓扑关系的不变性来形成知觉组织的稳定性。产品形态仿生设计——可利用人眼对图形拓扑性质差异性的感知，突出产品的特征结构，强化其对形态仿生产品的生物形态特征的感知。
３、封闲性和图形结构的优势效应
在视知觉的早期阶段，封闭图形的优势效应非常明显，可迅速的被识别出来。
４、巧化不变性质和似动现象
拓扑一致的物体更被认为是相似的，更容易产生似动现象。 产品形态仿生设计——合理运用似动现象可以増加产品动势，似动现象的产生与图形的一致性存在关联。
三、拓扑与产品形态化生的关联解析
1）研究任务的关联性 产品形态仿生设计——确保生物原型的可识别性；
2）研究对象的关联性
3）研究方式的关联性
四、拓扑性质对形态仿生巧计的约束
拓扑性质在产品形态仿生设计中的约束体现在两个方面：首先这是对设汁推理过程的逻辑约束，而不是对设计结果的约束，最终的产品形态依然具备有无限多的可能。其次，这是对形态生成过程的动态约束，拓扑性质所强调的仿生形态不是一个＂静止’的形，而是动态的，表达了生命及其运动的延续过程。
拓扑的约束过程是连续的，连续性所指向的是一个函数过程，或者说是运动。拓扑学在对于距离、尺寸和形状等等并不关注，在拓扑学里，甜甜圈和咖啡杯是同一类物体，因为它们可都可通过拓扑变换进行相互的转换。 在形态仿生设计中运用＂拓扑性质’’并不会对形态的创造性产生约束，形态依然存在着无限可能，它所约束的是设计师的延续判断和逻辑推理的思维过程。 2、拓扑性质是对形态生成的动态约束。
