[Python] 机器学习笔记基于决策树的分类预测

参考资料：
阿里云开发者社区 AI项目
 极客时间：数据分析实战45讲

一、介绍

决策树是一种常见的分类模型，在金融分控、医疗辅助诊断等诸多行业具有较为广泛的应用。决策树的核心思想是基于树结构对数据进行划分，这种思想是人类处理问题时的本能方法。

决策树的主要优点：
具有很好的解释性，模型可以生成可以理解的规则。
可以发现特征的重要程度。
模型的计算复杂度较低。

决策树的主要缺点：
模型容易过拟合，需要采用减枝技术处理。
不能很好利用连续型特征。
预测能力有限，无法达到其他强监督模型效果。
方差较高，数据分布的轻微改变很容易造成树结构完全不同。

二、理论

我们在做决策树的时候，会经历两个阶段：构造和剪枝

构造

构造的过程就是选择什么属性作为节点的过程，那么在构造过程中，会存在三种节点：

根节点：就是树的最顶端，最开始的那个节点；
内部节点：就是树中间的那些节点；
叶节点：就是树最底部的节点，也就是决策结果。

剪枝

为了防止“过拟合”（Overfitting）现象的发生

欠拟合，和过拟合就好比是下面这张图中的第一个和第三个情况一样，训练的结果“太好“，反而在实际应用过程中会导致分类错误。

造成过拟合的原因之一就是因为训练集中样本量较小。如果决策树选择的属性过多，构造出来的决策树一定能够“完美”地把训练集中的样本分类，但是这样就会把训练集中一些数据的特点当成所有数据的特点，但这个特点不一定是全部数据的特点，这就使得这个决策树在真实的数据分类中出现错误，也就是模型的“泛化能力”差。

剪枝可以分为“预剪枝”（Pre-Pruning）和“后剪枝”（Post-Pruning）

预剪枝是在决策树构造时就进行剪枝。方法是在构造的过程中对节点进行评估，如果对某个节点进行划分，在验证集中不能带来准确性的提升，那么对这个节点进行划分就没有意义，这时就会把当前节点作为叶节点，不对其进行划分。

后剪枝就是在生成决策树之后再进行剪枝，通常会从决策树的叶节点开始，逐层向上对每个节点进行评估。如果剪掉这个节点子树，与保留该节点子树在分类准确性上差别不大，或者剪掉该节点子树，能在验证集中带来准确性的提升，那么就可以把该节点子树进行剪枝。方法是：用这个节点子树的叶子节点来替代该节点，类标记为这个节点子树中最频繁的那个类。

纯度

决策树的构造过程理解成为寻找纯净划分的过程。数学上，我们可以用纯度来表示，纯度换一种方式来解释就是让目标变量的分歧最小

信息熵

信息熵越大，纯度越低。当集合中的所有样本均匀混合时，信息熵最大，纯度最低。

在构造决策树的时候，会基于纯度来构建。而经典的 “不纯度”的指标有三种，分别是信息增益（ID3 算法）、信息增益率（C4.5 算法）以及基尼指数（Cart 算法）

ID3 算法

ID3 算法计算的是信息增益，信息增益指的就是划分可以带来纯度的提高，信息熵的下降。
它的计算公式，是父亲节点的信息熵减去所有子节点的信息熵。
在计算的过程中，我们会计算每个子节点的归一化信息熵，即按照每个子节点在父节点中出现的概率，来计算这些子节点的信息熵。

优点：
算法规则相对简单，可解释性强

缺点：
ID3 算法倾向于选择取值比较多的属性。有些属性可能对分类任务没有太大作用，但是他们仍然可能会被选为最优属性。这种缺陷不是每次都会发生，只是存在一定的概率
对噪声敏感。训练数据如果有少量错误，可能会产生决策树分类错误

C4.5 算法

信息增益率
ID3 在计算的时候，倾向于选择取值多的属性。
为了避免这个问题，C4.5 采用信息增益率的方式来选择属性。信息增益率 = 信息增益 / 属性熵
当属性有很多值的时候，相当于被划分成了许多份，虽然信息增益变大了，但是对于 C4.5 来说，属性熵也会变大，所以整体的信息增益率并不大
悲观剪枝
ID3 构造决策树的时候，容易产生过拟合的情况。在 C4.5 中，会在决策树构造之后采用悲观剪枝（PEP），这样可以提升决策树的泛化能力。悲观剪枝是后剪枝技术中的一种，通过递归估算每个内部节点的分类错误率，比较剪枝前后这个节点的分类错误率来决定是否对其进行剪枝。这种剪枝方法不再需要一个单独的测试数据集。
离散化处理连续属性
C4.5 可以处理连续属性的情况，对连续的属性进行离散化的处理。
C4.5 选择具有最高信息增益的划分所对应的阈值。
处理缺失值
针对数据集不完整的情况，C4.5依然可以计算信息增益，并对属性进行选择。

优点：
在 ID3 的基础上，用信息增益率代替了信息增益，解决了噪声敏感的问题，并且可以对构造树进行剪枝、处理连续数值以及数值缺失等情况，

缺点：
C4.5 需要对数据集进行多次扫描，算法效率相对较低。

三、Demo实践

Step1: 库函数导入

##  基础函数库
import numpy as np 

## 导入画图库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

## 导入决策树模型函数
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import tree

Step2: 训练模型

##Demo演示LogisticRegression分类

## 构造数据集
x_fearures = np.array([[-1, -2], [-2, -1], [-3, -2], [1, 3], [2, 1], [3, 2]])
y_label = np.array([0, 1, 0, 1, 0, 1])

## 调用决策树回归模型
tree_clf = DecisionTreeClassifier()

## 调用决策树模型拟合构造的数据集
tree_clf = tree_clf.fit(x_fearures, y_label)

Step3: 数据和模型可视化（需要用到graphviz可视化库）

## 可视化构造的数据样本点
plt.figure()
plt.scatter(x_fearures[:,0],x_fearures[:,1], c=y_label, s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
plt.show()

## 可视化决策树
import graphviz
dot_data = tree.export_graphviz(tree_clf, out_file=None)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render("pengunis")

'pengunis.pdf'

Step4:模型预测

## 创建新样本
x_fearures_new1 = np.array([[0, -1]])
x_fearures_new2 = np.array([[2, 1]])

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
y_label_new1_predict = tree_clf.predict(x_fearures_new1)
y_label_new2_predict = tree_clf.predict(x_fearures_new2)

print('The New point 1 predict class:\n',y_label_new1_predict)
print('The New point 2 predict class:\n',y_label_new2_predict)

The New point 1 predict class:
 [1]
The New point 2 predict class:
 [0]

四、基于企鹅数据集的决策树实战

#下载需要用到的数据集
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/6tree/penguins_raw.csv

Step1：函数库导入

##  基础函数库
import numpy as np 
import pandas as pd

## 绘图函数库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

本次我们选择企鹅数据（palmerpenguins）进行方法的尝试训练，该数据集一共包含8个变量，其中7个特征变量，1个目标分类变量。共有150个样本，目标变量为企鹅的类别其都属于企鹅类的三个亚属，分别是(Adélie, Chinstrap and Gentoo)。包含的三种种企鹅的七个特征，分别是所在岛屿，嘴巴长度，嘴巴深度，脚蹼长度，身体体积，性别以及年龄。

变量	描述
species	a factor denoting penguin species
island	a factor denoting island in Palmer Archipelago, Antarctica
bill_length_mm	a number denoting bill length
bill_depth_mm	a number denoting bill depth
flipper_length_mm	an integer denoting flipper length
body_mass_g	an integer denoting body mass
sex	a factor denoting penguin sex
year	an integer denoting the study year

Step2：数据读取/载入

## 我们利用Pandas自带的read_csv函数读取并转化为DataFrame格式

data = pd.read_csv('./penguins_raw.csv')

## 为了方便我们仅选取四个简单的特征，有兴趣的同学可以研究下其他特征的含义以及使用方法
data = data[['Species','Culmen Length (mm)','Culmen Depth (mm)',
            'Flipper Length (mm)','Body Mass (g)']]

Step3：数据信息简单查看

## 利用.info()查看数据的整体信息
data.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 344 entries, 0 to 343
Data columns (total 5 columns):
Species                344 non-null object
Culmen Length (mm)     342 non-null float64
Culmen Depth (mm)      342 non-null float64
Flipper Length (mm)    342 non-null float64
Body Mass (g)          342 non-null float64
dtypes: float64(4), object(1)
memory usage: 13.6+ KB

## 进行简单的数据查看，我们可以利用 .head() 头部.tail()尾部
data.head()

这里我们发现数据集中存在NaN，一般的我们认为NaN在数据集中代表了缺失值，可能是数据采集或处理时产生的一种错误。这里我们采用-1将缺失值进行填补，还有其他例如“中位数填补、平均数填补”的缺失值处理方法有兴趣的同学也可以尝试。

data = data.fillna(-1)

data.tail()

## 其对应的类别标签为'Adelie Penguin', 'Gentoo penguin', 'Chinstrap penguin'三种不同企鹅的类别。
data['Species'].unique()

array(['Adelie Penguin (Pygoscelis adeliae)',
       'Gentoo penguin (Pygoscelis papua)',
       'Chinstrap penguin (Pygoscelis antarctica)'], dtype=object)

## 利用value_counts函数查看每个类别数量
pd.Series(data['Species']).value_counts()

Adelie Penguin (Pygoscelis adeliae)          152
Gentoo penguin (Pygoscelis papua)            124
Chinstrap penguin (Pygoscelis antarctica)     68
Name: Species, dtype: int64

## 对于特征进行一些统计描述
data.describe()

Step4:可视化描述

## 特征与标签组合的散点可视化
sns.pairplot(data=data, diag_kind='hist', hue= 'Species')
plt.show()

从上图可以发现，在2D情况下不同的特征组合对于不同类别的企鹅的散点分布，以及大概的区分能力。Culmen Lenth与其他特征的组合散点的重合较少，所以对于数据集的划分能力最好。

我们发现

'''为了方便我们将标签转化为数字
       'Adelie Penguin (Pygoscelis adeliae)'        ------0
       'Gentoo penguin (Pygoscelis papua)'          ------1
       'Chinstrap penguin (Pygoscelis antarctica)   ------2 '''

def trans(x):
    if x == data['Species'].unique()[0]:
        return 0
    if x == data['Species'].unique()[1]:
        return 1
    if x == data['Species'].unique()[2]:
        return 2

data['Species'] = data['Species'].apply(trans)

for col in data.columns:
    if col != 'Species':
        sns.boxplot(x='Species', y=col, saturation=0.5, palette='pastel', data=data)
        plt.title(col)
        plt.show()

利用箱型图我们也可以得到不同类别在不同特征上的分布差异情况。

# 选取其前三个特征绘制三维散点图
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

fig = plt.figure(figsize=(10,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

data_class0 = data[data['Species']==0].values
data_class1 = data[data['Species']==1].values
data_class2 = data[data['Species']==2].values
# 'setosa'(0), 'versicolor'(1), 'virginica'(2)
ax.scatter(data_class0[:,0], data_class0[:,1], data_class0[:,2],label=data['Species'].unique()[0])
ax.scatter(data_class1[:,0], data_class1[:,1], data_class1[:,2],label=data['Species'].unique()[1])
ax.scatter(data_class2[:,0], data_class2[:,1], data_class2[:,2],label=data['Species'].unique()[2])
plt.legend()

plt.show()

Step5:利用决策树模型在二分类上进行训练和预测

## 为了正确评估模型性能，将数据划分为训练集和测试集，并在训练集上训练模型，在测试集上验证模型性能。
from sklearn.model_selection import train_test_split

## 选择其类别为0和1的样本 （不包括类别为2的样本）
data_target_part = data[data['Species'].isin([0,1])][['Species']]
data_features_part = data[data['Species'].isin([0,1])][['Culmen Length (mm)','Culmen Depth (mm)',
            'Flipper Length (mm)','Body Mass (g)']]

## 测试集大小为20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data_features_part, data_target_part, test_size = 0.2, random_state = 2020)

## 从sklearn中导入决策树模型
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import tree
## 定义 决策树模型 
clf = DecisionTreeClassifier(criterion='entropy')
# 在训练集上训练决策树模型
clf.fit(x_train, y_train)

DecisionTreeClassifier(class_weight=None, criterion='entropy', max_depth=None,
            max_features=None, max_leaf_nodes=None,
            min_impurity_decrease=0.0, min_impurity_split=None,
            min_samples_leaf=1, min_samples_split=2,
            min_weight_fraction_leaf=0.0, presort=False, random_state=None,
            splitter='best')

## 可视化
import graphviz
dot_data = tree.export_graphviz(clf, out_file=None)
graph = graphviz.Source(dot_data)
graph.render("penguins")

'penguins.pdf'


## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)
from sklearn import metrics

## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))

## 查看混淆矩阵 (预测值和真实值的各类情况统计矩阵)
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)

# 利用热力图对于结果进行可视化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()

The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9954545454545455
The accuracy of the Logistic Regression is: 1.0
The confusion matrix result:
 [[31  0]
 [ 0 25]]

我们可以发现其准确度为1，代表所有的样本都预测正确了。

Step6:利用决策树模型在三分类(多分类)上进行训练和预测

## 测试集大小为20%， 80%/20%分
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(data[['Culmen Length (mm)','Culmen Depth (mm)',
            'Flipper Length (mm)','Body Mass (g)']], data[['Species']], test_size = 0.2, random_state = 2020)
## 定义 决策树模型 
clf = DecisionTreeClassifier()
# 在训练集上训练决策树模型
clf.fit(x_train, y_train)

DecisionTreeClassifier(class_weight=None, criterion='gini', max_depth=None,
            max_features=None, max_leaf_nodes=None,
            min_impurity_decrease=0.0, min_impurity_split=None,
            min_samples_leaf=1, min_samples_split=2,
            min_weight_fraction_leaf=0.0, presort=False, random_state=None,
            splitter='best')

## 在训练集和测试集上分布利用训练好的模型进行预测
train_predict = clf.predict(x_train)
test_predict = clf.predict(x_test)

## 由于决策树模型是概率预测模型（前文介绍的 p = p(y=1|x,\theta)）,所有我们可以利用 predict_proba 函数预测其概率
train_predict_proba = clf.predict_proba(x_train)
test_predict_proba = clf.predict_proba(x_test)

print('The test predict Probability of each class:\n',test_predict_proba)
## 其中第一列代表预测为0类的概率，第二列代表预测为1类的概率，第三列代表预测为2类的概率。

## 利用accuracy（准确度）【预测正确的样本数目占总预测样本数目的比例】评估模型效果
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_train,train_predict))
print('The accuracy of the Logistic Regression is:',metrics.accuracy_score(y_test,test_predict))

The test predict Probability of each class:
 [[0. 0. 1.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 1. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [0. 1. 0.]
 [0. 0. 1.]
 [1. 0. 0.]
 [1. 0. 0.]]
The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9963636363636363
The accuracy of the Logistic Regression is: 0.9565217391304348

## 查看混淆矩阵
confusion_matrix_result = metrics.confusion_matrix(test_predict,y_test)
print('The confusion matrix result:\n',confusion_matrix_result)

# 利用热力图对于结果进行可视化
plt.figure(figsize=(8, 6))
sns.heatmap(confusion_matrix_result, annot=True, cmap='Blues')
plt.xlabel('Predicted labels')
plt.ylabel('True labels')
plt.show()

The confusion matrix result:
 [[30  1  0]
 [ 0 23  0]
 [ 2  0 13]]

五、重要知识点

决策树构建的伪代码

输入：训练集D={( $x_1$ , $y_1$ ),( $x_2$ , $y_2$ ),....,( $x_m$ , $y_m$ )};
特征集A={ $a_1$ , $a_2$ ,...., $a_d$ }

输出：以node为根节点的一颗决策树

过程：函数TreeGenerate( $D$ , $A$ )

生成节点node
$if$ $D$ 中样本全书属于同一类别 $C$ $then$ :
----将node标记为 $C$ 类叶节点； $return$
$if$ $A$ = 空集 OR D中样本在 $A$ 上的取值相同 $then$ :
----将node标记为叶节点，其类别标记为 $D$ 中样本数最多的类； $return$
从 $A$ 中选择最优划分属性 $a_*$ ;
$for$ $a_*$ 的每一个值 $a_*^v$ $do$ :
----为node生成一个分支，令 $D_v$ 表示 $D$ 中在 $a_*$ 上取值为 $a_*^v$ 的样本子集；
---- $if$ $D_v$ 为空 $then$ :
--------将分支节点标记为叶节点，其类别标记为 $D$ 中样本最多的类; $then$
---- $else$ :
--------以 TreeGenerate( $D_v$ , $A$ { $a_*$ })为分支节点

决策树的构建过程是一个递归过程。函数存在三种返回状态：（1）当前节点包含的样本全部属于同一类别，无需继续划分；（2）当前属性集为空或者所有样本在某个属性上的取值相同，无法继续划分；（3）当前节点包含的样本集合为空，无法划分。

六、重要参数

criterion

Criterion这个参数正是用来决定模型特征选择的计算方法的。sklearn提供了两种选择：

输入”entropy“，使用信息熵（Entropy）
输入”gini“，使用基尼系数（Gini Impurity）

random_state & splitter

random_state用来设置分枝中的随机模式的参数，默认None，在高维度时随机性会表现更明显。splitter也是用来控制决策树中的随机选项的，有两种输入值，输入”best"，决策树在分枝时虽然随机，但是还是会优先选择更重要的特征进行分枝（重要性可以通过属性feature_importances_查看），输入“random"，决策树在分枝时会更加随机，树会因为含有更多的不必要信息而更深更大，并因这些不必要信息而降低对训练集的拟合。

max_depth

限制树的最大深度，超过设定深度的树枝全部剪掉。这是用得最广泛的剪枝参数，在高维度低样本量时非常有效。决策树多生长一层，对样本量的需求会增加一倍，所以限制树深度能够有效地限制过拟合。

min_samples_leaf

min_samples_leaf 限定，一个节点在分枝后的每个子节点都必须包含至少min_samples_leaf个训练样本，否则分枝就不会发生，或者，分枝会朝着满足每个子节点都包含min_samples_leaf个样本的方向去发生。一般搭配max_depth使用，在回归树中有神奇的效果，可以让模型变得更加平滑。这个参数的数量设置得太小会引起过拟合，设置得太大就会阻止模型学习数据。

[Python] 机器学习笔记 基于决策树的分类预测