问题分析

什么后缀表达式

• 我们平时使用的为中缀表达式，操作符在两个操作数之间，而所谓后缀表达式，即操作符在两个操作数之后；
• 比如中缀表达式变成后缀表达式。

为什么要使用后缀表达式

• 在我们的认知中，我们接触一般都是中缀表达式，例如：、等；
• 但在计算机中，如果是像这样简单的计算不用太多思考，但对于像这样甚至还要稍复杂的表达式，我们要考虑到计算符优先级的问题，将其转为才能进行计算；
• 尤其涉及到计算符优先级的表达式时，如果直接计算中缀表达式就显得有些复杂了，这里我可以将其转换为后缀表达式进行计算，以为例：

中缀	后缀

• 计算过程如下：

操作	后缀表达式

实现方法

• 我们应该先了解各种操作符的优先级

优先级	操作符
1
2
3
4
5
6
7

• 我们可以用数据机构-栈来存储操作符，以表达式为例 ，过程如下表：

标记	堆栈	输出	备注
			栈为空，入栈
			括号开始，入栈
			括号未结束，入栈
			括号结束，符号出栈
			都为乘号，优先级相同，出栈，新乘号入栈
			表达式结束，全部出栈

• 在栈中栈顶元素与将要入栈的操作符（不包括括号或者停位符#）优先级进行比较，优先级高就先输出。

• 以下代码以表达式为例

操作符优先级获取

• 这里直接上代码

//判断是否为运算符
bool is_operator(const char temp)
{
    return temp == '+' || temp == '-' || temp == '/' || temp == '*' || temp == '(' || temp == ')';
}

//得到运算符优先级
int level_operator(char temp)
{
    if (temp == '+' || temp == '-')return 2;
    else if (temp == '*' || temp == '/')return 1;
    else return 0;
}

中缀转后缀表达式

• 这里的函数没有返回结果，而是在函数中直接输出，代码如下：

//中缀转后缀
//中缀转后缀
void Infix_convert(string ex)
{
    //得到表达式长度
    int length = ex.size();
    stack<char>op;
    //防止栈空出错
    op.push('#');

    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        if (!is_operator(ex[i]))cout << ex[i];
        else if (ex[i] == ')')
        {
            for (; op.top() != '('; op.pop())
            {
                cout << op.top();
            }
            op.pop();
        }
        else
        {
            for (; level_operator(op.top()) <= level_operator(ex[i])&&op.top()!='#'&&op.top()!='('; op.pop())
            {
                cout << op.top();
            }
            op.push(ex[i]);
        }
    }
    //将栈中的剩余操作符输出
    while (op.top() != '#')
    {
        cout << op.top();
        op.pop();
    }
    cout << endl;
}

代码总览

#include<iostream>
#include<stack>
#include<string>
using namespace std;

//判断是否为运算符
bool is_operator(const char temp)
{
    return temp == '+' || temp == '-' || temp == '/' || temp == '*' || temp == '(' || temp == ')';
}

//得到运算符优先级
int level_operator(char temp)
{
    if (temp == '+' || temp == '-')return 2;
    else if (temp == '*' || temp == '/')return 1;
    else return 0;
}

//中缀转后缀
void Infix_convert(string ex)
{
    //得到表达式长度
    int length = ex.size();
    stack<char>op;
    //防止栈空出错
    op.push('#');

    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        if (!is_operator(ex[i]))cout << ex[i];
        else if (ex[i] == ')')
        {
            for (; op.top() != '('; op.pop())
            {
                cout << op.top();
            }
            op.pop();
        }
        else
        {
            for (; level_operator(op.top()) <= level_operator(ex[i])&&op.top()!='#'&&op.top()!='('; op.pop())
            {
                cout << op.top();
            }
            op.push(ex[i]);
        }
    }
    //将栈中的剩余操作符输出
    while (op.top() != '#')
    {
        cout << op.top();
        op.pop();
    }
    cout << endl;
}

int main()
{

    string exp;
    cout << "请输入表达式" << endl;
    cin >> exp;
    Infix_convert(exp);
    

    return 0;
}