在数据结构中，计算中缀表达式是个比较重要的一个知识点，在笔试中经常会出现。这里就简单说一下计算的方法，本文先从中缀表达式转换成后缀表达式、后缀表达式计算、两个步骤来讲述，在分享给大家的同时也是给自己做个学习备忘录。
1、中缀表达式转后缀表达式：
中缀转后缀的时候有几条规则：
（1）如果是数字直接追加；
（2）当栈为空时，运算符直接入栈；
（3）如果是左括号直接进行入栈操作，当有右括号时, 执行出栈追加操作，出栈的范围是左括号开始一直到顶面符号的符号，并且括号不进行追加。
（4）加减乘除的优先级升序为，1：加、减 ； 2：乘、除。当符号入栈时，栈中的顶面符号的优先级大于或者等于入栈的符号时，将顶面符号出栈追加到表达式。然后再和新的栈中顶面符号对比，如果优先级还是大于或者等于入栈符号还是把顶面符号出栈追加到表达式，以此类推 一直到符合规则位置。
（5）最终将栈中的元素依次出栈，输出。
我们看看中缀表达式转换后缀表达式的一个过程：
中缀表达式：2+3-1+(1+1)*2-4+4/2
步骤一： 数字 “2” 进行追加，遇见 “+” 执行入栈。后缀表达式为：2 。 栈内为：+
步骤一： 数字 “3” 进行追加，遇见 “-” 执行入栈，然后出栈 “+”。后缀表达式为：2 3 + 。 栈内为：-
步骤一： 数字 “1” 进行追加，遇见 “+” 执行入栈，然后出栈 “-”。后缀表达式为：2 3 + 1 - 。 栈内为：+
步骤一： 遇见 “(” 执行入栈。后缀表达式为：2 3 + 1 - 。 栈内为：+ (
步骤一： 数字 “1” 进行追加，遇见 “+” 执行入栈。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 。 栈内为：+ ( +
步骤一： 数字 “1” 进行追加，遇见 “)” 执行入栈，然后出栈 “(” “+” “)”。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 。 栈内为：+
步骤一： 遇见 “*” 执行入栈 。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 。 栈内为：+ *
步骤一： 数字 “2” 进行追加，遇见 “-” 执行入栈，然后出栈 “*” “+” 。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 2 * + 。 栈内为：-
步骤一： 数字 “4” 进行追加，遇见 “+” 执行入栈，然后出栈 “-” 。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 2 * + 4 -。 栈内为：+
步骤一： 数字 “4” 进行追加，遇见 “/” 执行入栈。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 2 * + 4 - 4。 栈内为：+ /
步骤一： 数字 “2” 进行追加，此时是最后一位了所以把栈的全出。后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 2 * + 4 - 4 2 / +。
得出后缀表达式为：2 3 + 1 - 1 1 + 2 * + 4 - 4 2 / +
2、后缀表达式计算：
把中缀表达式转换为后缀表达式后计算就比较简单了。
计算规则：
（1）数字直接入栈。
（2）符号则出栈前两位数字，出栈的第一位数放在运算符号的右边，第二位放在运算符号的左边，然后再把运算的结果再入栈。以此类推重复运算 直到栈中只有一个结果。
后缀表达式：2 3 + 1 - 1 1 + 2 * + 4 - 4 2 / +
运算步骤一：入栈 “2” “3” 遇见 “+” 执行后此时栈内为：5
运算步骤二：入栈 “1” 遇见 “-” 执行后此时栈内为：4
运算步骤三：入栈 “1” “1” 遇见 “+” 执行后此时栈内为：4 、2
运算步骤四：入栈 “2” 遇见 “*” 执行后此时栈内为：4、4
运算步骤五：遇见 “+” 执行后此时栈内为：8
运算步骤六：入栈 “4” 遇见 “-” 执行后此时栈内为：4
运算步骤七：入栈 “4” “2” 遇见 “/” 执行后此时栈内为：4、2
运算步骤八：遇见 “+” 执行后此时栈内为：6
由此可以算出最后结果便是：6
