量子力学1：诡秘之主
哪有什么岁月静好，不过是微观的粒子们替你诡秘前行。
现在有谁不是量子力学的爱好者呢？人人都知道量子力学讲究个不确定性，所谓“遇事不决，量子力学”。人们都爱把“量子”放入公司和品牌的名称中，有“量子基金”、“量子波动速读”，乃至于“量子推拿”。
有不同版本的量子力学讲解，有侧重计算的学院版、讲故事的历史版、可爱的卡通版、还有霸道总裁假装学过版。量子力学已经是一个文化，每个人都可以有自己的体验角度。
最本源的角度是什么？
诡秘。
这是一个被最聪明的头脑探索了一百年的秘密。听说它的冰山一角，就足以动容；稍微了解，就会为之痴迷；深入钻研进去，可能会陷入绝望，乃至于疯狂。
量子力学是关于这个世界的本源的秘密。爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森堡、狄拉克、泡利、德布罗意、费曼……物理学里最耀眼的英雄都是因为在量子力学中建功立业而留下姓名。
一开始谁都没想到。物理学家只是问了一些非常基本的问题：世界上的各种东西都是由什么组成的？如果原子是最小的单位，那为什么这个原子和那个原子的化学性质如此不同呢？原子还能再分解成别的东西吗？光，到底是什么？这些问题几千年前就有人问，只不过直到一百年前，我们才有了足够的技术和数学去真正探索它们。
结果这一探索，物理学家发现，微观世界的东西似乎在遵循某些非常怪异的规则。
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比如说，如果把你限制在一个各个面都是墙的房间里，你想要出来就必须在墙上打个洞，对吧？中国有个“崂山道士”的故事，说有一种叫做“穿墙术”的法术，可以让人直接穿墙而过，而既不破坏墙、也不伤害人。
在微观世界里，这个法术是常规操作。把一个电子限制在势能比它自身能量高的区域内，这个电子有一定的几率能穿墙而出。那既然电子可以，质子当然也可以、原子也可以……一直到由原子组成的人，在原则上，其实也可以 —— 只不过你能成功穿墙的几率非常、非常小而已。
这还不算什么。日常世界里的你，在任何一个特定时刻，都只能出现在一个特定的地方，对吧？你此时此刻不能既在北京又在哈尔滨。但是在微观世界里，电子可以同时出现在所有的地方 —— 它不但能既在这里又在那里，而且还能同时沿着好几条不同的路线前进。
日常世界的桌子上不会突然凭空冒出一个苹果和一个橘子来，你想要水果得自己出去买才行。但是在微观世界里，真空之中，就可以突然凭空冒出一个电子和一个正电子来，只不过你几乎不可能抓住它们而已。
微观的世界，充满诡秘。
那物理学家为什么非得琢磨这些怪异的东西？难道老老实实地研究日常的世界还不够吗？
这些怪异行为可不是物理学家幻想出来的，它们都是实验和逻辑推理的结果。为了解释日常世界的“正常”，你只能接受微观世界的“不正常”。换一个视角，也许应该说微观世界的那些怪异行为才是正常的，而我们在日常生活里的感知，都是大尺度带来的错觉。
哪有什么岁月静好，不过是微观的粒子们替你诡秘前行。
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在对微观世界的诡秘进行探索的过程中，物理学操纵日常世界的能力也越来越强。就好像修仙小说的主人公一边更新世界观一边掌握新法术一样，真是认知升级决定了能力升级。
量子力学带给我们的回报，远远超出了所有人的想象。我们终于明白了原子到底是怎么回事儿，我们能精确推演日常世界的所有自然现象。我们揭开了原子核的秘密，制造了原子弹和核电站。我们深入理解了固体物理学，发明了半导体和计算机芯片。我们能精确地测量，甚至能一个一个操纵单个原子。我们能解释远在天边的白矮星是怎么回事儿。量子力学是这个世界的底层逻辑，哺育了几乎所有的现代先进科技。
然而物理学的英雄们仍然没找到量子力学的最终答案。我们可以接受微观世界的各种行为，但是你要说规则就是这样了，那似乎有点不合逻辑。
比如说，一个电子从“同时出现在所有地方”，到“恰好在这里被你找到”，完全是一瞬间的事儿，甚至可以说根本就不需要时间 —— 那这一瞬间到底发生了什么呢？什么样的事情，可以不花费时间就发生改变呢？
再进一步，这个电子最终在*哪里*被你找到，居然是完全随机的。世界上怎么能有完全随机的事儿呢？为什么是在这里而不是在那里，这总得有点原因吧？
有些人 —— 比如爱因斯坦 —— 就怀疑，量子世界种种诡秘的背后，必定还有一个更深的，诡秘之主。
爱因斯坦死不瞑目，可是那时候已经没有多少人愿意听他说话了。
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在早期的热闹之后，曾经有三十年之久，绝大多数物理学家都认为，继续探索量子力学的秘密是徒劳的，我们应该专注在计算和应用上，毕竟现有的量子理论已经够用了。在那些年里物理学家上天入地，几乎是把你能想到和想不到的所有自然法则都研究明白了。而量子力学，只是他们的计算工具而已。
量子力学的应用是无处不在，但是人们对量子力学秘密的探索，沉寂了……
从上世纪六七十年代开始，又有人提出了新的假说，继续探索那个诡秘之主。新技术允许物理学家做各种巧夺天工的实验。对这个秘密的探索，现在是一个非常活跃的研究领域。
而物理学家走得更远更深之后，诡秘之感不但没有减弱，反而还更严重了。
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新的实验首先证明，所谓“量子纠缠”，是真的。互相关联的两个粒子，哪怕距离非常遥远，只要其中一个的量子态发生改变，另一个就会立即随之改变。这意味着它们之间存在某种超光速的、甚至是瞬时的协调。
可惜爱因斯坦没能看到这个实验结果……不过量子纠缠在某种意义上并不违反相对论，因为没有人能利用那个鬼魅般的协调去传递信息。
使用新技术，物理学家有办法只发射一个光子，让它同时沿着两条路径走。实验发现光子就好像在出发之前就已经对两条路径有完全的感知一样，它能根据路上的不同情况，选择要不要自己跟自己发生干涉。特别是如果你在其中一条路上放一颗无比敏感的、只要有一个光子打在上面就会爆炸的炸弹，光子可以在不走这条路的情况下，感知到那颗炸弹的存在。
那个“感知”到底是什么东西呢？
再进一步，老一辈物理学家有个名词叫“波粒二象性”，说微观世界里的东西都既是波也是粒子，具体观测结果是什么取决于你的视角：你想测量一个波就会得到波，你用测量粒子的方法就会得到一个粒子。那么从“二象”到“一象”，那个变化是发生在什么时候呢？
新一代物理学家可以先假装要测量波，等到光子已经不得不表现出波的样子，但是仍然在飞行之中、还没有最终到达目的地“官宣”的那一刻，突然改变主意，改成要测量粒子，你猜光子会怎么做？
答案是它不但会临时变成粒子，而且还要改写自己之前的行为。这就好比说一个学生在考场上看到试题之后，又重新回到三天前去准备这次考试！
新实验甚至发现连所谓的“客观现实”，都不一定存在。面对同一个实验，两个观察者可以记录不同的结果，那你说他们真的是处在同一个世界之中吗？也许我们每个人都有自己的世界……
怎么解释这些现象？量子力学背后的诡秘到底是什么呢？现在物理学家提出了几个猜想，这些猜想一个比一个离奇。
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探索仍然在进行之中，没有人知道最终的答案。但是我们可以肯定，真实世界绝对不是人们平常感知的样子，而你有权知道真相。
现在我站在几代物理学家的肩膀上，向你汇报我们对这个秘密的探索经过和最新理解。
学习量子力学能给你一个脱离平庸生活，体验诡秘的视角。
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10^-43 秒这个“普朗克时间”。那普朗克长啥样呢？下面这两张照片是物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）在钻研量子力学之前和之后的样子……
这是一门能把花样少年变成毁容大叔的学问，因为它颠覆了太多东西。为了安全地学好这个课程，先忘记有关这个世界的各种想当然的假定。当然也不是所有你知道的东西都会被颠覆 —— 比如说，以下这些事情，不管发生什么，它们都还是对的：
第一，数学都是对的。你永远都不用质疑数学结论。
第二，说到的所有实验，不论多么离奇，都是对的。它们都经过了几代物理学家的反复验证，不但正确而且精确。一切讨论不是要质疑这些实验，而是琢磨如何理解这些实验。
第三，物理学的守恒定律 —— 包括能量守恒、动量守恒和角动量守恒 —— 都仍然成立。这个宇宙不会凭空送给你什么东西，也不会凭空拿走你的东西……或者，至少不会做得太明显。
第四，你的妈妈仍然爱你。
这几条之外，请你做好思想准备。
量子力学2：孤单光量子
十九世纪末到二十世纪初，世界各国普遍都在闹革命，用李鸿章的话来说叫“三千年未有之大变局”。这句话也适用于物理学的革命。这场革命是经典物理学和现代物理学的分界线。
牛顿和伽利略这些早先的物理学家都做出过非常漂亮的工作，但是他们的手段非常有限，对世界的观察比较被动。他们仰望星空可以，做实验就都很粗糙，无非是弄个滑块啊斜面啊之类，没有什么科技感。
而十九世纪末的欧洲，因为工业革命成功，是一个蒸汽朋克的时代。物理学家有了比较精密的仪器，有了人造光源，特别是可以玩电了，这才像个做实验的样子。当时的数学工具也非常发达，微分方程、统计方法、包括非欧几何都已经很成熟了。
不过这时候的物理学还是牛顿的延续，还是经典物理学 —— 但是是很厉害的经典物理学。当时麦克斯韦的电动力学已经深入人心，人们已经知道分子和原子的存在，连热力学都是明明白白的。物理理论自带一种美感，而且公式和实验结果特别吻合，经典物理学是非常精确的科学。
而物理学家看待世界的情绪，已经不再是好奇和敬畏了，而是统治：世间各种自然现象，现在我们的理论都能解释。
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比如说“光”。古人研究光只能靠生活常识和简单的思辨。人们早就知道视觉是因为光进入眼睛，而不是眼睛会发射光。人们知道光走直线，光可以互相交叉，光还能有能量，因为阳光照在身上暖洋洋的。牛顿还知道太阳光不是单纯的白色，可以分解成不同的颜色。可是光到底是什么东西呢？光的颜色是怎么来的呢？
麦克斯韦的电动力学出来以后，物理学家立即就知道了光就是电磁波，不同的颜色其实就是不同的波长和频率。无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线……它们都是同一种东西，唯一的区别就是频率不一样。
（注意光的频率和波长的关系是 波长 x 频率 = 光速，所以我们说颜色就等于说频率，说频率就等于说波长。）
会了这个知识，是不是有一种江山尽在掌握的感觉呢？
马克斯·普朗克在1875年上大学的时候，他的老师劝他不要学物理 —— 因为物理学已经很成熟了，盛宴已过，没有多少留给你研究的空间了。
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科幻小说作家阿西莫夫有句名言，说科学史上最激动人心的话不是什么“尤里卡” —— 也就是“我发现了” —— 而是“这有点怪啊（that’s funny）”。
1900年元旦这天，热力学之父、开尔文男爵威廉·汤姆森在一个演讲中说：“在已经基本建成的物理学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了……但是，在物理学晴朗的天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云”。
也就是，这有点怪。
这两朵乌云都和光有关。一个是光速为什么在各个方向都不变， 这导致爱因斯坦发现了狭义相对论。另一个，是关于黑体辐射。
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中国大学课本总爱把“黑体”描写成特别抽象的东西，其实黑体很简单。所谓黑体，就是它不反射别的光，它发出的都是它自身的光。太阳、烧红的烙铁、黑暗中的人体，这些东西都可以近似为黑体。黑体发出的光是由它的热量导致的，也就是热辐射。
物理学家发现，黑体热辐射的光谱，跟它具体是个什么东西没有关系，完全由温度决定。一块烙铁也好一块砖头也好，你看一眼它发光的颜色就知道他的温度是多少。发红光那就是温度还不算太高，蓝光就意味着温度很高。严格说来黑体辐射不会只发单一颜色的光，你看见是红色只不过是红色光的强度最高。给定一个温度，实验物理学家能够非常精确地告诉你黑体辐射光的颜色 —— 也就是频率 —— 的分布曲线，比如像下面这张图。
那请问，曲线为什么是这样的呢？
理论物理学家都是非常自负的，这个曲线这么标准，一定能给你推导出来。当时热力学、统计物理已经非常发达了，物理学家可以精确地描写一堆气体的热运动，而黑体无非就是一块发热的固体呗？物理学家假设，黑体的光是来自其中的电子振动产生的电磁波，那用统计力学一算便知。
谁也没想到，物理学在这里失败了。没有一个理论能解释黑体的发光曲线，特别是在高频率 —— 也就是紫外线以外 —— 的地方，有的理论认为黑体发出的能量应该是无限大的，这显然不可能，人们把这个理论难题称为“紫外灾难”。
这是经典物理学的终结，也是量子力学的开端。
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1900年的某一个下午，普朗克在自己家里和一位实验物理学家讨论了黑体辐射。实验物理学家把这个事儿给他讲明白就走了，晚上普朗克自己继续琢磨。普朗克换了一个思路。
能不能先不管物理，能不能直接在数学上凑一个公式描写这条曲线呢？当晚普朗克有如神助，竟然真的凑出来了一个公式。他立即写明信片把公式告知了那个实验物理学家，并且在12天后当众宣读了论文。这真的是一个非常完美的公式。
可是从物理上来说，这个公式怎么解释呢？普朗克苦苦思索了几个月，最后发现只要满足一个物理假设，就可以推导出来这个公式。
这个假设是电子振动产生无线电波的能量不能是连续的，而应该是一份一份的，就好像上台阶一样你每次必须走一整步，而不能走半步。普朗克规定每一份辐射能量的最小单位是由光的频率决定的：
其中 f 是频率，h 是一个常数，我们现在称之为“普朗克常数”，h = 6.626×10^(−34) 焦耳·秒。
有了这个假设，高频率辐射光的一份能量就很大了，那么根据热力学，它出现的概率就比较低，所以高能辐射就没有那么多，这就避免了紫外灾难。
普朗克凭借这个假设和那个公式拿到了1918年的诺贝尔物理学奖。但是普朗克并不知道那“一份一份的”能量，意味着什么。
第一个把天机说破的还得是爱因斯坦。这就引出了另一个实验，叫“光电效应”。
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物理学家在实验中无意发现，如果你把一束光照射在金属板上，有时候金属板会往外发射电子。表面上看这是容易理解的，光毕竟是电磁波，电磁波的能量转化成电子的动能，电子就跑了。
但奇怪的是，电子如何往外跑，和光的*强度*没有关系，只和光的颜色，也就是频率有关系。这就好比说，红色的光，不管多亮也不能让电子跑出来；你要用绿光，哪怕光线很弱电子也能跑；要是蓝光，电子不但能跑，而且跑出来的速度还很快。
这个现象无法用经典物理学解释。麦克斯韦的理论中电磁波的能量只跟强度有关，和频率没关系。电子为什么不能逐渐地从光波中积累能量，攒够了就跑呢？
1905年是“爱因斯坦奇迹年”，这一年爱因斯坦发表了六篇论文，其中一篇叫《关于光的产生和转变的一个启发性观点》，说的就是光电效应。爱因斯坦说，电子之所以非得遇到高频率的光才能跑，这是因为光是一份一份的。普朗克不是说了吗？光的一份能量 E = hf，频率越高能量越大，所以高频率的光的一份能量才足够大，才能打动电子。
请注意，相对于普朗克的假设来说，爱因斯坦提出了一个思维概念上的跃迁。普朗克说的一份一份是黑体中电子受热振动的能量，而爱因斯坦说这跟光是不是从黑体中来的没关系 —— 只要是光，能量就是一份一份的。
爱因斯坦提出了“光量子”。
爱因斯坦说光不是连续的一片波，而是由一个一个的光子组成的，每个光子的能量就是它的频率乘以普朗克常数。
爱因斯坦用这一个公式解释了光电效应，计算结果非常吻合。这篇论文给爱因斯坦带来了诺贝尔物理奖，这也是他一生之中得到的唯一一个诺贝尔奖。
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普朗克和爱因斯坦的解题思路，叫做“量子化”。量子化从此就是现代物理学的一大主题，物理学家们把什么东西都想给量子化，有人认为连引力、甚至连空间都是量子的。
什么是“量子”呢？比如你家有个4K高清电视，离远了看，你觉得电视画面非常柔顺。但是离近了看，你会发现屏幕上其实都是一个一个的光点，画面并不是连续的。量子化，就是分辨率是有限的，是不连续的，是一个一个的，是像整数一样可数的。这个世界有可能完全是量子的。
我们平时为什么感觉不到世界是量子的呢？因为普朗克常数 h 是一个非常、非常小的数字，等于说分辨率太高了。
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黑体辐射和光电效应都是经典物理学解释不了的现象，普朗克先用凑数的方法给了个数学模型，爱因斯坦赋予了这个模型物理上的意义，物理学家就算正式发现了光子。今天听起来这挺自然，好像是物理学家们是在亲切友好的气氛下达成共识，但当时的情况可并非如此。
爱因斯坦关于光电效应的想法是受到了普朗克的启发，那篇论文的编辑和审稿人又恰好都是普朗克，而且普朗克也让论文发表了，那你说普朗克是不是应该非常赞赏爱因斯坦的说法呢？
并没有。普朗克本人在此后很多年里，都无法接受光子这个概念。光量子不符合经典物理学，麦克斯韦方程解不出一份一份的能量。普朗克在很多年里都在寻找用经典物理学解释电子震动的方法，他失败了。
普朗克有一句名言说，“新科学事实之所以胜出，并不是因为反对者都被说服了，而是因为反对者最终都死了……然后熟悉这个事实的新一代人长大了。”可能你以前就听到过这句话，以为普朗克是那个传播新思想的人 —— 其实他不是。
那么爱因斯坦提出了光子的概念，他肯定是新思想的拥护者吧？其实也不是。爱因斯坦终其一生，都反对量子力学。
什么是革命呢，得是这个思想是如此之离经叛道，以至于连革命者本人都反对它，那才是真革命啊。
不过话说回来，反对光子的人其实很有道理。有太强的证据表明光是一种波了。如果光是粒子，又怎么解释光的波动性呢？
