树的定义
树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
树
把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：
- 每个节点有零个或多个子节点；
- 没有父节点的节点称为根节点；
- 每一个非根节点有且只有一个父节点；
- 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树。
树的基本术语
若一个结点有子树，那么该结点称为子树根的"双亲"，子树的根是该结点的"孩子"。有相同双亲的结点互为"兄弟"。一个结点的所有子树上的任何结点都是该结点的后裔。从根结点到某个结点的路径上的所有结点都是该结点的祖先。
- 结点的度：结点拥有的子树的数目。
- 叶子：度为零的结点。
- 分支结点：度不为零的结点。
- 树的度：树中结点的最大的度。
- 层次：根结点的层次为1，其余结点的层次等于该结点的双亲结点的层次加1。
- 树的高度：树中结点的最大层次。
- 无序树：如果树中结点的各子树之间的次序是不重要的，可以交换位置。
- 有序树：如果树中结点的各子树之间的次序是重要的, 不可以交换位置。
- 森林：0个或多个不相交的树组成。对森林加上一个根，森林即成为树；删去根，树即成为森林。
二叉树的定义
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。它有五种基本形态：二叉树可以是空集；根可以有空的左子树或右子树；或者左、右子树皆为空。
二叉树的五种形态
二叉树的性质
二叉树有以下几个性质：TODO(上标和下标)
- 性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2^(i-1) (i≥1)。
- 性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点(k≥1)。
- 性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
- 性质4：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
满二叉树，完全二叉树和二叉查找树
-
满二叉树
定义：高度为h，并且由2^h –1个结点的二叉树，被称为满二叉树。
满二叉树 完全二叉树
定义：一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下一层的叶结点集中在靠左的若干位置上。这样的二叉树称为完全二叉树。
特点：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。
堆是一种特殊的完全二叉树。
完全二叉树
- 二叉查找树
定义：二叉查找树(Binary Search Tree)，又被称为二叉搜索树。设x为二叉查找树中的一个结点，x节点包含关键字key，节点x的key值记为key[x]。如果y是x的左子树中的一个结点，则key[y] <= key[x]；如果y是x的右子树的一个结点，则key[y] >= key[x]。
二叉查找树
在二叉查找树中：
- 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
- 任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
- 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
- 没有键值相等的节点（no duplicate nodes）。
在实际应用中，二叉查找树的使用比较多。
二叉树的遍历
若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 访问根结点；
(02) 先序遍历左子树；
(03) 先序遍历右子树。若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 中序遍历左子树；
(02) 访问根结点；
(03) 中序遍历右子树。若二叉树非空，则执行以下操作：
(01) 后序遍历左子树；
(02) 后序遍历右子树；
(03) 访问根结点。
通过例子对以上三种遍历进行理解
二叉树遍历
对于上面的二叉树而言，
- 前序遍历结果： 3 1 2 5 4 6
- 中序遍历结果： 1 2 3 4 5 6
- 后序遍历结果： 2 1 4 6 5 3
