三角形全等是一个十分重要的定义，当两个三角形全等时，其两个三角形的对应角与对应边会相等，因为其原理无法证明，所以这种现象被称之为三角形全等定义，这种定义可以解决生活中很多实际问题，所以判定三角形全等十分重要。
但当研究判定时出现了一个十分有趣的现象，通过两个三角形的两条边与一个角进行判定，当两个三角形的两条边与一个角对应相等时，这个三角形有时会，全等于第二个三角形，有时则不会，其出现的问题在于我们没有发现他不会的现象与原理，俗称规律。
通过上图，我们就可以看出，之所以通过两条边与一个角进行判定，是因为会画出两条不同位置的第三条边，左图的三角形就是实列。但是右图的三角形却不会出现这种问题，那么请问究竟是什么因素？使得左右图会出现这种情况？为了找出问题，左右图三角形都采取了单因素变量，其变量分为自变量与公变量，自变量为已知角的度数，小于90度的锐角，等于90度的直角，以及共变量第三条边的长度。通过直角坐标系，可以看出度数越大，第三条边长度越长。所以出现这个的原因究竟是第三条边的长度还是度数？不过因为第三条边的长度由自变量度数决定，所以我们只探讨度数在多大的情况下，长度会正好出现意外情况。
我推错第三条边长度小于底边的情况下，就会出现两种可能的三角形，原因是左右两三角形底边相同，但是右边的第三条边却长于其底边，左边的第三条边却短于其底边，而一旦其短于底边，就必将会与底边上一点重合，而第二条边所在位置都在底边，以前，所以我们可以已知，只要三角形的第三条边过底边就必将过第二条边，而一旦过第二条边，就必将形成第二个三角形，所以我们可以得出结论，当三角形第三条边大于其底边时两条边与一个角进行判定成立，而当小于底边时不成立。
但是当角度大于90度时，此定理必将成立，因为其第三条边即使经过第一条底边也不会经过第二条边。所以我们能得出的结论就是当起角度大于90度时，当第三边大于第一边时，两条边与一个角进行判定必然成立。而我们将这条定理进行节点写就可以写为其英文字母的缩写ssa（a大于90度）从此以后这条定理就将可以帮助我们更好的判定三角形全等更好地解决，可以通过三角形全等解决的问题，使得三角形全等判定方案增加。
通过三角形，我们可以延伸出一些其他的有趣的判定，当我们已知这个三角形是90度的直角，三角形，还有他的两边长度确定为x与y，那么怎么求第三边的长度z？通过三角形边的性质，我们可以知道一个大概的取值范围，因为是直角三角形，所以z的长度是三角形边中最大的，但是x+y必定要大于z，所以z的最小值就是x+y-X与y中最小的值，但这样的范围计算是不准确的，如何计算精确程度呢？
已知x与y的长，我们想要求出x，y与z的量的比例关系，则可以利用此图形证明，大正方形的面积等于2xy+z^2=｛x+y｝^2，化简之后等于2xy+z^2=x^2+y^2+2xy，因为都有2xy，所以化简之后就等于z^2=x^2+y^2，最终我们可以证明，直角三角形的z^2=x^2+y^2，若要求z，的值，则需要将z^2开方，通过三角形图形的组合，我们则可以知到z的长度，所以最终可以得出一个结论，三角形是一种非常好的工具，只要使用妥当它能证明很多东西。
