动力系统建模和性能评估

很多事情从你决定开始的一瞬间起
最困难的时刻已经过去了
----题记

如何估算一架多旋翼飞行器的各项性能指标？

总体描述

动力系统建模分为四部分：螺旋桨建模、电机建模、电调建模、电池建模。模型所有输入，如表中所示。为了简化本节课讲解，螺旋桨参数可以归为为拉力系数和转矩系数。

求解悬停时间的总体思路

• 螺旋桨模型：
拉力和转矩
• 电机模型
• 电调模型
• 电池模型

螺旋桨模型

即拉力和转矩模型
（1）拉力模型
拉力（N） $T=C_T\rho{({\frac{N}{60}})}^2D_p^4$
其中 $C_T$ 为螺旋桨拉力系数
$\rho$ 为空气密度，受海拔和温度的影响
$\rho=\frac{273p_a}{101325(273+T_t) }{\rho}_0$ 其中 $T_t$ 表示温度
$pa=101325{(1-0.0065\frac{h}{273+T_t})}^{5.2561}$ ,其中h表示海拔
${\rho}_0 = 1.293kg/m^3$
（2）拉力逆模型
输入是拉力，输出是转速
$N = 60 \sqrt{\frac{T}{D_p^4C_T\rho}}, T = \frac{G}{n_r}$ ,其中表示单个螺旋桨拉力，G表示飞机重量，n_r螺旋桨个数
$N = 60 \sqrt{\frac{G}{n_rD_p^4C_T\rho}}$ N表示转速
（3）转矩模型
$M=C_M\rho{({\frac{N}{60}})}^2D_p^5$ $C_M$ 螺旋桨转矩系数
$N = 60 \sqrt{\frac{G}{n_rD_p^4C_T\rho}}$
得到： $M= C_M\frac{G}{n_rC_T}D_p$

电机模型

这里假设采用方波驱动
方波驱动—梯形波反电势与方波电流

(1)电磁转矩

T_e=K_TI_m

T_e

——电磁转矩

K_T = \frac{60}{2\pi}K_E=9.55K_E

——电机转矩常数

K_E=\frac{U_{m0}-I_{m0}R_m}{K_{V0}U_{m0}}

I_m

——电枢电流
(2) 输出转矩

M=K_T(I_m-I_{m0})

其中

I_{m0}

为已知空载电流
(3) 等效电流

I_m=\frac{M}{K_T}+I_{m0}

(3) 等效电压

U_m = K_EN+R_mI_m

其中N为拉力逆模型得到的转速

电调模型

$U_{eo}$ 为电调调制后的等效直流电压，可表示为：
$U_{eo}=U_m+ImR_e$
电调输出电压满足
$\sigma=\frac{U_{eo}}{U_e}\approx\frac{U_{eo}}{U_b}$ 其中 $\sigma$ 表示输入油门指令， $U_b$ 表示电池电压
电调输入电流为: $I_e=\sigma I_m$
而电调输入电压（电池输出电压）为：
$U_e = U_b-n_rI_eR_b$

电池模型

电池建模对电池实际放电过程进行简化，假设放电过程中电压保持不变，悬停电流为定值，电池的放电能力呈线性变化
$I_b = n_rI_e+I_{other}$
$C_{real}=C_b-I_bT_{real}$
放电时间：
$T_b = \frac{C_b-C_{min}}{I_b}.\frac{60}{1000}$