A项，无论是故意犯罪还是过失犯罪，首先客观行为必须是危害行为。危害行为的判断标准：对法益创设了法律不允许的危险。例如，甲遵守交通规则驾车，虽然也会给行人创设危险，但这是法律允许的危险。但如果违章驾车，则创设了法律不允许的危险。危害行为与生活行为的区分在于，生活行为对法益没有创设法律不允许的危险。本题中，老师因学生不守课堂纪律，将其赶出教室，对学生没有创设法律不允许的危险，不属于刑法上的危害行为，因此不构成过失犯罪。死亡结果由学生的自杀行为所导致。A项应入选。
B项，故意犯罪，是指明知自己的行为会发生危害结果，并且希望或者放任危害结果的发生。汽车修理工恶作剧，将高压气泵塞入同事肛门充气，致其肠道、内脏严重破损，表明其明知自己的行为会发生危害结果，并且希望或放任这种结果发生，具有犯罪故意，应当成立故意伤害罪，而非过失犯罪。B项应入选。
C项，追赶小偷的行为能否成为先行行为产生作为义务，判断标准是：追赶行为对小偷是否制造紧迫危险，小偷是不是被迫跳河。如果是，则有救助义务。如果不是，例如追者距离小偷还有较远距离，小偷此时跳河，属于被害人自陷风险，自己负责，追者没有救助义务。题中没有交代“路人追赶围堵导致小偷无路可逃，被迫跳入河中”，表明小偷是自己选择跳河，这属于被害人自陷风险，应自己负责。因此，路人对小偷没有救助义务，不构成不作为犯罪，既不构成故意的不作为犯罪（故意杀人罪、遗弃罪），也不构成过失的不作为犯罪（过失致人死亡罪）。C项应入选。
D项，无论是故意犯罪还是过失犯罪，首先客观行为必须是危害行为。危害行为的判断标准：对法益创设了法律不允许的危险。危害行为与生活行为的区分在于，生活行为对法益没有创设法律不允许的危险。题中，邻居实施的是救助行为而非危害行为，不是对法益创设危险的行为，因此不构成任何犯罪。D项入选。
综上所述，本题答案为ABCD。
