这几天读完《深度学习革命：从历史到未来》，将过去多年的AI从业经验与书中介绍的深度学习革命有机的联系起来，认识到了上一波AI创业浪潮缘起，以及产业界AI人才到工业界的的趋势。春节期间，deepseek新模型震撼了科技圈，美国科技界和美股也遭受重击，深度学习革命还在继续。

近一年来，作为AI从业者经历着AI在产业应用与变革，为了更好将AI落地，不可避免会涉及机理模型和AI模型的结合，而在众多机理模型中被广泛应用的运筹优化技术是绕不开的话题，作为将运筹优化技术集大成的优化求解器被称为工业之芯。

万物可优化

运筹优化和优化求解器都是非常抽象的概念。运筹优化是二战中应用于计算弹道轨迹而发展出来的独立学科，主要应用的领域是在资源一定的情况下，获得最大收益或最小成本的决策方案。

现实世界中的问题，通常都会有各种约束作为限制，同时在这些限制条件下获取最大收益或最小成本。拿投资理财举例，假设有1000w，有定期存款、活期存款、基金、股票、债券等不同选择，不同选择有不同的收益和损失风险，如何在一年内获得最大收益。这个问题是在总资金有限约束下，不同投资标的有不同的收益和损失约束，寻找最佳投资方案使得收益最大。

不难看出很多现实问题，都可以通过对问题理解和抽象，转换成运筹优化问题。以前初高中采用图解法在二维空间求解最优解，现实中的很多问题空间不止二维，往往会有高维问题，对问题求解过程，就变成了如何在多维空间高效搜索最优解的问题。

优化求解器便是在问题一定的情况下，高效获得最优解的工具。优化求解器内置了几十到上百的算法，可以针对不同的建模问题高效求解。得出的优化方案在业务中起到降本增效的作用。

求解逻辑

通常拿到一个现实的问题，需有有数学建模人员将问题抽象成数学问题，并将数学问题编写成求解器需要的Java或Python代码，调用求解器求解器求解。十年前写可视化方向代码时，经常调用各种代码库实现所需效果，求解器也是一个代码工具包，下载和安装后，可以通过声明库和使用相关API方法调用求解能力。

针对具体问题求解过程，可能会经历预求解的过程。通过预求解主要对部分变量和约束进行删除，从而使待求解模型发生变化，主要是为了加速求解速度，之后再调用不同的算法。

预求解之后，求解器内置了启发式算法，可以通过启发式的方法获得可行解。

针对线性整数规划问题，求解器调用单纯形法求解。单纯形法从物理意义上理解，线性规划问题的解一定在高维空间的顶点上，单纯形法通过一个顶点一个顶点的尝试和迭代，最终求得最优解，并且最优解并不会受到初始点而变化，但不同的初始点会影响寻优的速度。

针对混合整数规划问题，求解器会调用分支定界法等算法求解。采用分支定界算法求解，首先将混合整数规划问题松弛为线性规划问题，也即将离散问题转化为连续问题。之后的问题转化成求解线性规划问题，并不断对当前最优解上下界进行求解与比较，直到找到最优解。本质上是在不同树分支上进行搜索。

GAP是当前解与下界解的差距，主要用于衡量当前解的质量，越小越好。现实世界中，受限于各种现实约束，往往可行解比最优解更有意义。拿现实中的相亲举例，一个人可能要相亲1000次才能遇到最合适的人，但时间和外部资源约束，往往不会等到1000次再建立恋爱关系。

现实中往往做决策会从多个维度考虑，即优化目标有多个。例如买房需要同时考虑交通、升值潜力、居住环境、户型、楼层等因素，此时可以考虑将部分条件作为约束，也可以通过将不同目标量化成不同的权重放在目标函数里。

外围工具

优化求解器在求解不同的问题时，算法会预置不同的参数，有经验的建模工程师会根据个人经验设置参数。在求解器工具中有调参器工具，可以帮助专家自动调整到适配当前数学模型的最佳求解参数。此类工具在人工智能领域也有应用，在人工智能领域叫AutoML。本质上都是替代建模专家经验，通过机器学习的方式自动寻找最优参数，加速最优解求解过程。

建模语言则是另外一种重要的工具。在阅读《运筹优化常见模型、算法及案例实战》时，求解相同问题采用python和Java代码编写，代码量和可读性差异非常大，好的建模语言可以有效降低优化求解器使用门槛，让求解器使用尽量贴合数学模型本身样子。

优化求解器也可以与AI有机结合。利用深度学习具有拟合高维特征的优势，可以将AI模型作为代理模型，默认通过代理模型推理快的优势作为决策输出模型，在代理模型瓶颈时采用运筹优化模型求解；也可以利用AI模型提供给运筹优化模型部分初始解，加速求解过程；也可以在求解器内部通过AI模型选择分支定界的分支，加速求解过程。

优化求解器应用领域涉及各行各业核心决策场景，在当前经济下行的背景下，降本增效需求更加突出，运筹优化应用场景和范围将不断扩大。