本文介绍如何使用Python实现一个简易的朴素贝叶斯分类器（Naive Baves classifier)。

贝叶斯公式

我们先简单回顾一下贝叶斯公式：
其中，我们称P(A)和P(B)为先验概率，P(A|B)和P(B|A)为后验概率。
上诉公式可以直接从条件概率公式推导出。根据条件概率的定义，在事件A发生的条件下事件B发生的概率是：
其中，两边同乘P(A)，可得：
同理，在事件B发生的条件下事件A发生的概率是：
将用替换，即可得到贝叶斯公式。

朴素贝叶斯分类器的公式

假设某个体有n项特征，分别为。现有m个分类，分别为。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

其中，。
由于对于所有的类别都是相同的，可以省略，问题就变成了求,
朴素贝叶斯假定所有的特征值相互独立，因此：
上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。
虽然"所有特征彼此独立"这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。

水果分类小例子

在这个例子中，我们将对水果进行分类，我们考虑水果的如下三个特征：

[('较长','不长'),('甜','不甜'),('黄色','不是黄色')]

现在我们有1000个水果的上诉特征数据，如下：

根据贝叶斯分类器公式，我们需要做的是，在知道上诉特征的情况下，判断这个水果是香蕉、橘子还是其他，写成公式，如下：
根据上诉推导，我们只需求如下等式的最大值，
其中，F->水果, L->长度, S->甜度,C->颜色
根据样本数据，有：

假设，我们有一个水果，它有如下特征，较长，不甜，黄色，请问它最有可能是什么水果？

可见，该水果最有可能是香蕉。

Python 实现

import random
import operator

datasets = {
    'banala':{'long':400,'not_long':100,'sweet':350,'not_sweet':150,'yellow':450,'not_yellow':50},
    'orange':{'long':0,'not_long':300,'sweet':150,'not_sweet':150,'yellow':300,'not_yellow':0},
    'other_fruit':{'long':100,'not_long':100,'sweet':150,'not_sweet':50,'yellow':50,'not_yellow':150}
    }

def count_total(data:dict):
    # return ({'banala': 500, 'orange': 300, 'other_fruit':200},1000)
    count= dict()
    total = 0
    for fruit in data:
        count[fruit] = data[fruit]['sweet'] + data[fruit]['not_sweet']
        total += count[fruit]
    return count, total

def cal_base_rates(data:dict):
    # 计算 P(香蕉) P(橘子) P(其他)
    categroies,total = count_total(data)
    cal_base_rates = dict()
    for label in categroies:
        priori_prob=categroies[label]/total
        cal_base_rates[label] = priori_prob
    return cal_base_rates

def likelihold_prod(data:dict):
    # 计算 P(较长|香蕉) P(甜|香蕉) P(黄色|香蕉)...
    count, _ = count_total(data)
    likelihold = dict()
    for fruit in data:
        attr_prob={}
        for attr in data[fruit]:
            attr_prob[attr] = data[fruit][attr]/count[fruit]
        likelihold[fruit] = attr_prob
    return likelihold

class navie_bayes_classifier:
    def __init__(self, data = datasets):
        self._data = data
        self._labels = [key for key in self._data.keys()]
        self._priori_prob = cal_base_rates(self._data)
        self._likelihold_prob = likelihold_prod(self._data)

    def get_label(self, length, sweetness, color):
        self._attrs = [length, sweetness, color]
        res = dict()
        # 计算 P(较长∣香蕉)P(甜∣香蕉)P(黄色∣香蕉)P(香蕉)...
        for label in self._labels:
            prob = self._priori_prob[label]
            for attr in self._attrs:
                prob*=self._likelihold_prob[label][attr]
            res[label] = prob

        return res

def random_attr(pair):
    return pair[random.randint(0,1)]

def gen_attrs():
    # 生成测试数据集
    sets= [('long','not_long'),('sweet','not_sweet'),('yellow','not_yellow')]
    test_datasets = []
    for _ in range(20):
        test_datasets.append(list(map(random_attr,sets)))
    return test_datasets

def main():
    test_datasets = gen_attrs()
    classfier = navie_bayes_classifier()
    for data in test_datasets:
        print('特征值: ', end='\t')
        print(data)
        print('预测结果: ' ,end= '\t')
        res= classfier.get_label(*data)
        print(res)
        print(sorted(res.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)[0][0])

if __name__ == "__main__":
    main()

参考文献

1. 阮一峰的网络日志_朴素贝叶斯分类器的应用
2. 贝叶斯分类器(Python实现+详细完整源码和原理)