坐标变换(3)—同一坐标系下的变换

除了不同坐标系之间点的坐标变换，在同一坐标系内也存在对点的变换操作，例如平移，旋转等。

1. 平移

在同一坐标系下，平移操作将空间中一个点沿着一个已知的矢量方向移动一定的距离，如下图所示，将^{A}P_{1}沿着^{A}Q进行平移得到^{A}P_{2}

易得，

^{A}P_{2}=^{A}P_{1}+^{A}Q

用矩阵写出平移算子，可得，
^{A}P_{2}=D(Q)^{A} P_{1}

式中，

D(Q) = \left[\begin{array}{cccc} {1} & {0} & {0} & {q_{x}} \\ {0} & {1} & {0} & {q_{y}} \\ {0} & {0} & {1} & {q_{z}} \\ {0} & {0} & {0} & {1} \end{array}\right]
其中,q_x,q_y,q_z为^{A}Q的分量。

2. 旋转

在同一坐标系下，旋转操作将一个向量^{A}P_{1}用旋转矩阵R旋转到另外一个向量^{A}P_{2}。

^{A} P_{2}=R^{A} P_{1}

向量经由某一旋转R得到的旋转矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经某一旋转R得到的旋转矩阵是相同的。

如上图将向量P旋转\varphi得到P_1，对应的旋转矩阵为，

\left(\begin{array}{cc} {\cos \varphi} & {-\sin \varphi} \\ {\sin \varphi} & {\cos \varphi} \end{array}\right)

3. 平移旋转

将一个向量P_1经过平移旋转得到P_2，可以用4\times4其次矩阵表示，

^{A} P_{2}=T^{A} P_{1}
其中，
T=\left[\begin{array}{ll} {R} & {Q} \\ {0} & {1} \end{array}\right]
经旋转R和平移Q的其次变换矩阵与一个坐标系相对于参考坐标系经旋转R和平移Q的其次变换矩阵是相同的。

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 人面猴
    序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
    沈念sama阅读 218,386评论 6赞 506
  • 死咒
    序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
    沈念sama阅读 93,142评论 3赞 394
  • 救了他两次的神仙让他今天三更去死
    文/潘晓璐 我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
    开封第一讲书人阅读 164,704评论 0赞 353
  • 道士缉凶录：失踪的卖姜人
    文/不坏的土叔 我叫张陵，是天一观的道长。 经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？ 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 58,702评论 1赞 294
  • 港岛之恋（遗憾婚礼）
    正文 为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
    茶点故事阅读 67,716评论 6赞 392
  • 恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
    文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着，像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上，一...
    开封第一讲书人阅读 51,573评论 1赞 305
  • 城市分裂传说
    那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。 笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播，决...
    沈念sama阅读 40,314评论 3赞 418
  • 双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
    文/苍兰香墨 我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
    开封第一讲书人阅读 39,230评论 0赞 276
  • 万荣杀人案实录
    序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
    沈念sama阅读 45,680评论 1赞 314
  • 护林员之死
    正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 37,873评论 3赞 336
  • 白月光启示录
    正文 我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 39,991评论 1赞 348
  • 活死人
    序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
    沈念sama阅读 35,706评论 5赞 346
  • 日本核电站爆炸内幕
    正文 年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
    茶点故事阅读 41,329评论 3赞 330
  • 男人毒药：我在死后第九天来索命
    文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 31,910评论 0赞 22
  • 一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
    文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 33,038评论 1赞 270
  • 情欲美人皮
    我被黑心中介骗来泰国打工， 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 48,158评论 3赞 370
  • 代替公主和亲
    正文 我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 44,941评论 2赞 355

推荐阅读更多精彩内容