晚间日记•数学实验再改进一例谈

今天又引导学生做了数学验证实验“构造三角形的条件”。为了取得理想的教学效果,我非常慎重,近一周做了不少准备工作。该实验在前年江苏省数学创新实验微视频大赛中获得二等奖,是借助两根等长面条验证三角形三边关系。领奖回来后思忖一二,发现将两根等长面条中的一根折成两段与未折的那根首尾相接围不成三角形实验验证效果并不理想,并不能明明白白地说理。尽管获奖了,这不尽如人意的地方仍需改进。

一天下过课,瞥向窗台,前两天弄的两三根苇杆侧躺在那里,我灵机一动,从中取出一根苇杆。任意折成等长的两段苇杆,一端自然连接一起,避免了面条一头难以精准连接在一起的弊端,再将其中一根折断,现在变成三条线段(两条较短线段和等于第三条线段。)顺次首尾相接能围成三角形问题。因此,心理非常惬意,感觉数学实验越做越有意思。

这不,今天特意从家里带来两把面条,一人一根,打算按照实验操作流程进行:先将面条分成两等段,再任意分开其中一根,这时问问,现在三条线段能围成三角形吗?实际操作,学生并不愿意规规矩矩地按照老师要求操作,而是拿过来迫不及待地折断,再匆匆忙忙地拼接图形。而按照老师要求操作的同学,满脸疑惑,并心存疑虑地自言自语道,两根较短线段和最长线段真的围不成三角形?他们试图尝试拼摆出三角形。

这时,灵活处理教学设计,等长的面条一根称作线段,任意折成三段,首尾顺次相连一定能围成三角形?你能做到了吗?从中发现三角形三边存在怎样的联系?

事实上,一般同学都能拼摆成三角形,但是对三角形三边存在怎样的关系思考不够。接下来,我引导学生,将其中一根面条,不断缩短下去,其它两根长度不变,什么情况下围不成三角形?什么情况下能围成三角形?这样设计感觉不错,但是实际操作中,最大问题,拼摆图形比较费事,需要耐心细致,不断微调。如此三番五次地操作实验,可能挫败学生的学习积极性。

晚上散步,边走边想,怎么样简单清晰地做数学实验。对了,还是苇杆来帮忙。截取一节苇杆,折成三段围成三角形,其中一根不断变短,另两根不变,这就是科学实验了。只允许一个量变化,另外两个量不变,三角形不断变小,直到消逝(手里握住隐藏起来的苇杆线段)。当看不见三角形时,两条较短线段的和等于最长线段了。这就说明了三角形任意两遍之和大于第三边,不能等于或者小于第三边,也就是说,任意两条较短线段和小于或者等于第三边时,围不成三角形,当且仅当两条较短线段和大于第三边时,才能围成三角形。

苇杆实验验证三角形三边关系


今天寒潮来袭,天气乍暖还寒。但我觉得浑身轻松自在,尽管路上行人稀少,路边的太阳能节能灯却照得马路亮堂。我无拘无束地信步跑将起来,此时思维特别清晰,解决方案已有思忖结果。

将这个数学实验个案产生的前因后果载录下来,把思考的火花捕捉展示出来,是不是有意思。

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