猴博士 高数下 第1课时
一 求多元函数的偏导数
非求导的未知数当作 常数 来处理
变化：
求 $W_{总}$ 在 (1,2,3)点 的偏导数：
将 (1,2,3)点代入 $\cfrac{σw}{σx}$ , $\cfrac{σw}{σy}$ , $\cfrac{σw}{σz}$ 中，求出具体值.
二 求多元函数的二阶偏导数
eg: 求 $σ2z/σx2$ , $σ^2z/σxσy$ , $σ^2z/σyσx$ , $σ^2z/σy²$ ;
→
$\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σx})}{σx}$ , $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σx})}{σy}$ , $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σy})}{σx}$ , $\cfrac{σ(\cfrac{σz}{σy})}{σy}$
PS : 只要偏导数式子一样，那么，无论偏导次序如何，结果都相同;
三 求多元复合函数的偏导数
eg : 若总函数 F 对 x 求偏导，则 等于 总函数对各个 复合函数求导 * 复合函数对x的偏导数 之和;
PS : σ 只能用在多元函数前面，若只含有一个未知量，则用 d 代替;
四 求多元隐函数的偏导数
令原式为 $F=.........$ ;
套用两个式子 :
$σz/σx=-(σF/σx)/(σF/σz)$
$σz/σy=-(σF/σy)/(σF/σz)$
- 若有求多元隐函数的二阶偏导数 :
$σ2z/σx2=σ(σz/σx)/σx$
其中 $σz/σx$ 有可能是分式，所以 :
$分式的导数=(分子的导数 * 分母 - 分子 * 分母的导数)/分母^2$
大概就是这么多了 ;
