2022年同等学力申硕计算机综合

数学

一、用逻辑符号表达下列语句

1.每个自然数有且仅有一个后续

N(x):x是自然数 A(x,y):x+1=y S(x,y):x=y

$\forall x\exists y(N(x)\rightarrow (N(y)\land A(x,y))\land \forall z\exists z(N(z)\land A(x,z)\rightarrow S(y,z))$

二、填空题

2. $\rceil( PVR）$ , $\rceil (P\rightarrow \rceil Q)$ , $\rceil R$ ,化简 F (用最简方式表达）

$\rceil( PVR)$ T

$\rceil P \land \rceil R$ T

$\rceil P$ T (P F)

$P\rightarrow \rceil Q$ T

$\rceil (P\rightarrow \rceil Q)$ F 与条件矛盾

3.11个人分四组，第一组四人，第二组三人，第三组不分人，第四组四人，共有_______分法

$C(11,4)C(7,3)C(4,4)$

4.设Z为零元集，关系{ $R={<x,y>|x \in z \land y\in z \land y=x^2+1}$ },集合S在R下的象定义为 $R[s]$ ={y $R[s]={y\exists (x )|x\in S\land <x,y>\in R}$ ,已知A=<0,1,2>,B<0,-2>,

求 $R(A\oplus B)$ =__________

5.顶点 $n\geq 3$ ,简单连通图，每个面的度数为3，求边数(3n-6)

设n为定点数 e为面数 f为面数

则欧拉公式 n-e+f=2 （1）

因为所有面的度数为3，且所有面度数之和是面数的两倍

3f=2e （2）

将(2)带入(1) $n-e+\frac{2}{3} e=2$

$∴n-2=\frac{1}{3} e$

$∴e=3n-6$

6.G=(v,e),10个顶点15条边，用多少种颜色染边4

Peterson图，每个顶点3条边至少有3种颜色，但是三种颜色不够（因为Peterson图无3个边不交的完美匹配）∴至少要4种颜色

题6

三、简单题

1.求 $\sum_{n=0}^\propto a_{k} x^k$ = $\frac{1+x+x^2+x^3}{1-x}$

(1) $a_{3}$

(2){ $a_{n}$ }

$\frac{1+x+x^2+x^3}{1-x} =(1+x+x^2+x^3)(1+x+x^2+x^3+...)$

= $1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+...$

$x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+...$

$+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+...$

$+x^3+x^4+x^5+x^6+...$

= $1+2x+3x^2+4x^3+4x^4+4x^5+4x^6+...$

∴ $an=\left\{\begin{matrix}1 & n=0\\2 & n=1\\3 & n=2\\4 & n\geq 3\\\end{matrix}\right.$

$a_{3} =4$ $a_{n} =4$

2.A= $\left\{ 1,2,3 \right\}$ ,B= $\left\{ 1,2 \right\}$ ,A的幂P(A)上的二元关系满足， $S,T\in P(A),<S,T>\in R当且仅当S\cup B=T\cup B$

(1)求P(A)的基，画出R的关系

(2)P(A)是否是R上的对称关系，如是请说明，并计算P(A)/R的商集，如不是，请说明理由 $A= \left\{ 1,2,3 \right\} \implies P(A)=\left\{ {φ，\left\{ 1 \right\} ，\left\{ 2 \right\} ，\left\{ 3 \right\} ，\left\{ 1,2\right\} ，\left\{ 1,3 \right\} ，\left\{ 2,3 \right\} ，\left\{ A\right\}} \right\}$

$\vert P(A) \vert =8$

分析：R是否是等价关系？是

自反性： $<S,S>\in R，因为S\cup B=S\cup B$

对称性： $<S,T>\in R，因为S\cup B=T\cup B\Leftrightarrow \in R$

传递性： $<S,T>\in R，\in R\Leftrightarrow S\cup B=T\cup B\Leftrightarrow W\cup B\Leftrightarrow \in R$

∴R是自反，对称，传递，故R是等价关系

看等价类： $\left\{ {φ，\left\{ 1 \right\} ，\left\{ 2\right\} ，\left\{ 1,2\right\}} \right\}$ $\left\{ {\left\{ 3 \right\} ，\left\{ 1,3 \right\} \left\{ 2,3 \right\} ，\left\{ A\right\}} \right\}$

故P(A)/R的商集为： $\left\{ {φ，\left\{ 1 \right\} ，\left\{ 2\right\} ，\left\{ 1,2\right\}} \right\} \left\{ {\left\{ 3 \right\} ，\left\{ 1,3 \right\} \left\{ 2,3 \right\} ，\left\{ A\right\}} \right\}$

3.五位老师审阅5本书，一本书至少需要审阅两次，且第二次审阅的老师不能与第一次审阅的相同，请问审阅两次需要有多少种排法？

四、证明题

1.下列等值式是否正确，如正确请证明，如错误请举出反例。

$\ni x(P(x)\rightarrow Q(x))=\forall (x)P(x)\rightarrow \exists xQ(x)$

答： $\ni x(P(x)\rightarrow Q(x))\Leftrightarrow \ni x(\rceil P(x)\lor Q(x))\Leftrightarrow \rceil \ni x(\rceil P(x)\rightarrow Q(x))\Leftrightarrow \forall x(P(x)\rightarrow Q(x))$

2.证明 $C(n,r)=C(n,n-r)$

证明 $C(n,2n)=\sum_{k=0}^\propto C(n,k)x^2$

网络

一、填空题（每空1分，共6分）

1．802.11局域网MAC层协议是（CSMA/CA），采用（数据）帧来解决碰撞后的重传问题。

2．一个Internet的地址块表示为a.b.c.d/20，其中（20）位可以用来标识该地址块中的主机，子网掩码用点分十进制表示为（255.255.240.0）。

3．传输层的复用（multiplexing）是指(发送方不同的应用程序都可使用同一传输层协议发送数据）。

4．一台路由器的路由表项如下所示：

若目的地址为10.46.65.14，该路由器通过(路由器2）转发

二、单项选择题（每小题1分，共5分）

1．下列关于虚拟局域网（VLAN）的描述，错误的是（B ）。

A.IEEE 802.1Q协议定义了虚拟局域网的概念

B.虚拟局域网是由一些局域网段组成的、与物理位置相关的结点集合

C.虚拟局域网的帧格式与传统以太网的帧格式不同

D.虚拟局域网可以隔离广播风暴

2．在部署分层OSPF协议时，如果一个路由器同时连接到两个不同区域上，其中一个是主干区域，则该路由器（B ）。

A.是内部路由器

B.需要维护一个统一的链路状态数据库

C.需要为每个区域单独运行距离向量算法

D.需要为每个区域单独运行最短路径算法

3．设有下面4条路由：10.18.96.0/21、10.18.104.0/21、10.18.112.0/21、10.18.120.0/21，如果进行CIDR路由汇聚，能覆盖这4个路由的地址是（C ）。

A. 10.18.120.0/18

B. 10.18.96.0/19

C.10.18.120.0/20

D. 10.18.96.0/20

解析：

96：0110

104：0110

112：0111

120：0111

16+3（前3位一样）=19

4．下面各项中能造成过多UDP广播报文的是（C ）。

A.路由器发出的ARP请求包

B.服务器发出的ARP响应包

C.大量的基于RIP协议的路由表更新报文

D.大量的基于OSPF 协议的路由表更新报文

5．某单位分配了一个B类地址，计划将内部网络分成20个子网，将来要增加16个子网，每个子网的主机数接近800台，可行的掩码方案为（D）。

A.255.255.128.0

B.255.255.248.0

C.255.255.254.0

D.255.255.252.0

解析：m+n = 16

2^m ≥ 36

2^n ≥ 700

名词解释

1、内部网关协议IGP

解析：指在一个自治系统内部所使用的一种路由协议

2、套接字socket

解析：就是对网络中不同主机上的应用进程之间进行双向通信的端点的抽象。一个套接字就是网络上进程通信的一端，提供了应用层进程利用网络协议交换数据的机制.

四、问答和计算题（共15分）

（ $计算中记：1G\approx 10^9 ;1M\approx 10^6;1K\approx 10^3$ ）

1．（4分）某网络采用RIP路由协议，当路由器A收到从路由器C发来的距离向量时，试问：A的路由表将发生怎样的变化？请写出路由器A新的路由表。

A的路由表：

C发来的距离向量表：

解析：

（1）规则:

C 发来的距离向量路由表中与目的网络的距离加 1

相同的目的，不同的下一跳，选最短

相同的目的，相同的下一跳，选最新

只有原来，没有新信息，不变

原来没有，一条新路由，增加

（2）

2．（5分）传输一个10M字节的文件，若传播时延为20ms，分组大小为2K字节。初始“握手” 延迟为两倍的往返时延。文件的最后1位到达目的地表示传输完成。

1）若带宽为10Mbps，数据可以被连续发送，计算传输文件所需的时间。

解析：发送延迟 = 8*10M/10Mbps=8000ms

握手时延 = 2*20*2=80ms

传播时延 = 20ms

文件所需时间：发送延迟+握手时延+传播时延 =8000+80+20=8100ms

2）若链路允许无限快速发送，每个RTT仅发送10个分组，计算传输文件所需的时间。

所需分组个数：10M/2K = 5000

RTT：5000/10 = 500

第一个分组为0.5RTT

剩余分组 = 499

文件所需时间：发送延迟+握手时延+传播时延 =499*20*2+80+20=20060ms

3．（6分）考虑一个TCP连接（Reno）使用一条带宽为100Mbps的链路发送一个大文件，这条链路是发送方和接收方之间的唯一拥塞链路。接收方的接收缓存比拥塞窗口大得多。假设端到端的传播时延为30ms。如果传输层采用TCP协议，报文段长度为1500字节。该TCP连接总是处于拥塞避免阶段，忽略慢启动。试回答：

1）这条TCP连接能取得的最大窗口大小是多少报文段？

2）这条TCP连接从丢包恢复后，再次达到最大窗口大小需要多长时间？

软件工程

一、单项选择题（每空1分，共5分）

软件开发模型是指软件开发的全部过程、活动和任务的结构框架。主要的开发模型有瀑布模型、演化模型、螺旋模型、喷泉模型等。螺旋模型将瀑布模型和演化模型相结合，并增加了（B），它建立在（D）的基础上，沿螺旋自内向外每旋转一圈，就得到它的一个新版本。喷泉模型描述了（A）的开发模型，它体现了这种开发方法创建软件过程所固有的（D）和（A）的特征。

供选择的答案：

①：A.系统工程

B.风险分析

C.设计评审

D.进度控制

②：A.模块划分

B.子程序分解

C.设计

D.原型

③：A.面向对象

B.面向数据流

C.面向数据结构

D.面向事件驱动

④：A.归纳

B.推理

C.迭代

D.递归

⑤：A.开发各阶段之间无 “间隙”

B.开发各阶段分界明显

C.部分开发阶段分界明显

D.开发过程不分段

二、判断题（每小题1分，共5分。如果正确，用“✓”表示；否则，用“x”表示）

1．对象把数据和处理数据的操作结合为一体。（✓ ）

解析：对象实现了数据和操作的结合，使数据和操作封装于对象的统一体中

2．程序是一些对象的集合，在程序运行时对象都处于活动状态。（✓ ）

3．用计数方法而不是用文件结束符或输入序列结束符来判断程序输入的结束。（x ）

4．在面向对象系统中，类与对象的关系是抽象与具体的关系。（✓ ）

5．接收消息的对象必须回答消息发送者。（x ）

三、简答题（每小题4分，共12分）

1．以G.J.Myers的观点，简述软件测试的目的。

解析:(1)为了发现错误而执行程序的过程;

(2)一个好的用例能够发现至今尚未发现的错误的测试;

(3)一个成功的测试是发现至今尚未发现的错误的测试

2．消息传递是面向对象方法中对象之间进行交互的机制，消息传递机制与传统程序设计模式中的过程调用有什么本质区别？

解析:（1）消息传递必须给出信道的信息，通常要指出明显的接受方。

（2）由于接受方是一通信实体，具有保持状态的能力，所以同一发送方在不同时刻向同一接受方发送同样的信息，可因接受方的当前状态不同而得到不同的结果。

（3）消息传递可以是异步的，发送方可以不必等待接受方返回信息就可以继续执行后面的操作，因而支持程序的并发和分布执行，而过程调用只能是同步的，本质上是串行的。

3．说明面向对象分析阶段所建立的对象模型、动态模型和功能模型之间的关系。

解析:对象模型是分析阶段三个模型的核心，也是其他两个模型的框架。在建立对象模型时，确定了类、关联、结构和属性，还没有确定操作。只有建立了动态模型和功能模型之后，才可能最后确定类的操作。功能模型指出了发生厂什么，动态模型确定什么时候发生，而对象模型确定发生的客体。

四、建模题（共8分）

某培训中心要研制一个计算机管理系统，它的业务是将学员发来的信息收集分类后，按以下不同情况进行处理：

1．如果是报名，则将报名信息送给负责报名事务的职员，他们将查阅课程文件，检查该课程是否满额，然后在学生文件、课程文件、账目文件上登记，并开出报名单交财务部门，财务人员开出发票给学生；

2．如果是想注销原来已选修的课程，则由注销人员在课程文件、学生文件和账目文件上做相应的修改，并给学生注销单；

3．如果是付款，则由财务人员在账目文件上登记，也给学生一张收费收据。

请根据该计算机管理系统的功能描述，采用“自顶向下”的原则，画出其分层数据流图（顶层DFD和0层DFD）。

最后编辑于：2023.05.14 11:20:19

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