背景
主成分分析PCA（Principal Component Analysi）和冗余分析RDA（Redundancy analysis）都是数据分析的一种方法，都是在做降维处理，我遇到数据的时候该选择那种方法做呢？
首先什么是降维？
将多维空间（多个原始测定指标）的数据点尽可能排列在可视化的低维空间。简单理解就是，测定的一种原始指标（比如株高）就是一个维度。假设，我为了了解某个物种的几个品种的生长情况，测了十几个跟生长相关的指标（株高、株幅等），然后我的目的是比较几个品种之间生长情况的相似性，是用株高来代表？还是用株幅来代表？还是用其他生长指标？我们都知道这十几个指标都需要，一起来代表才能说明生长情况，但十几个指标就相当于十几个维度，如何可视化，如何在图上展示（就我目前了解我们常用画出展示的最多就3维（XYZ）的图）？
办法就是：我们通过降维，用各种统计学手段，得到几个新的指标来代表这十几个指标，从十几个变成几个，就是降低了维度，就可以画可视化图形，让大家看明白了。其中一种统计学手段就叫----主成分分析，“几个新指标”指的就是“几个主成分”，但大家需要明确，做了主成分分析之后，实际得到的是与原始指标数量相等的主成分个数（但是，主成分≠测定指标），就是说，比如你有12个原始测定指标进行主成分分析，最后可得到的是12个主成分，你需要根据你自己的需求来选取你需要多少个主成分来近似地/尽最大限度地（因此，主成分分析不是统计检验，而是探索性分析方法）代表这12个指标的信息（就是说一旦你选取了前几个主成分，那就有部分信息损失，但不选就达不到降维的目的啊），以方便后续的可视化分析。结合R进行主成分分析后的结果表来说明一下，你就进一步明白了：
运行以下代码
student_scores=read.csv("student_scores.csv")#把原始数据导入R
pca_student = princomp(student_scores,cor = T)#计算PCA，cor=T表示用的是相关阵，而默认是协差阵
summary(pca_student,loadings = T)#显示结果,loading=T是列出主成分对应原始变量的系数
然后得到的结果如下：
PCA计算结果解读（用R）：
1、以上这6个主成分（Comp.1-Comp.6）是互不相关的，它们每一个都不是X1-X6中任何一个，而是由所有原有6个指标数据进行线性组合而来，比如Comp.1=系数1*X1+系数2*X2+系数3*X3+系数4*X4+系数5*X5+系数6*X6。
2、6个主成分的贡献率大小反映的是它们综合原始指标（6门功课成绩X1-X6）的能力。我们常听说的特征值/特征根（eigen value）指的是某个主成分的方差，其相对比例可理解为方差解释度或贡献度 ，特征值从Comp.1到Comp.6会逐渐减小。这里结果给出的是主成分的标准差Standard deviation （方差=标准差的平方），所以想要得到特征值就再平方一下就ok。主成分1的贡献率Proportion of Variance最大（0.6638172），表明由主成分1的差异来解释X1-X6的差异的能力最强。6个主成分的累积贡献率Cumulative Proportion是1，就是说用6个主成分才能100%代表这6个指标所给出的总体信息；但其实前3个主成分的累积贡献率是0.9128916，已经超过了0.9，就是说可以解释超过90%的总体信息，所以可以考虑就选取前3个主成分来进行后续画图分析等。
3、loading里给出的是主成分对应原始变量的系数，应该是每个值都有，但有些值太小R运行后结果里就没有显示（比如Comp.2对应X1的系数），我暂时还没找到什么方法能把这些很小的值也都显示出来。从loading里可以看出各主成分与原始指标之间的相互关系，比如主成分1就与所有6科成绩间关系都很密切，主成分2与X2这个科目成绩之间关系较为密切（0.914比其他几个系数的绝对值都大很多），主成分3与X1这个科目成绩之间关系密切（0.883比其他几个系数的绝对值都大很多）。
PCA图形结果解读（用R）：
通常有2种展示类型
上图就只是展示observation（样品），图中的每一个点都是代表一个样品，样品点挨的越近，说明这些样品在某些程度上（PC1、PC2）越相似，这种图适合用于样品数量特别大的，只为去说明样品之间有什么相似性。
上图就是同时展示observation（样品）和variable（变量/原始指标），比图1展示的多了一个维度。首先，CK、T1-T7都是样品点；其次，那些箭头则是代表的测定变量/原始指标，箭头对应在PC1轴和PC2轴上的值就是原始指标与主成分的相关系数（其实就是princomp计算时的loading值）。最后，样品点和箭头之间距离大小：反映样品与原始指标之间的关系紧密程度，这点我也没太理解。这种图适合样品数量不是太多，想同时展示样品和原始指标。没有哪个图更好的说法，只要能清楚表达你的目的就是好图。
PCA和RDA是什么关系呢？
上面废话那么多好像我只说了主成分分析，其实我把主成分分析和冗余分析的一些共性特点都说了，因为它们两者是有包含关系的。冗余分析是回归分析+主成分分析的排序方法（先将响应变量Y矩阵与解释变量X之间进行多元线性回归，再对得到的拟合值进行主成分分析）。
PCA属于非约束排序（只是描述性方法，不存在统计检验评估排序结果显著性的问题）
RDA属于约束排序（需要对排序结果进行显著性检验）。
还有其他一些问题需要解决，等待写下一篇
1、前面提到主成分个数的选取，我们到底该选取几个主成分来代表整体呢，选取依据是什么？
2、R语言进行主成分分析，一些参数该如何设置呢？
3、进行主成分分析的函数有 princomp和prcomp、rda，选哪种呢？
4、冗余分析还包括了回归分析的相关计算，所以，冗余分析还需要进一步去解释。
参考资料
1、https://zhuanlan.zhihu.com/p/180284720?utm_source=wechat_session&ivk_sa=1024320u
2、https://zhuanlan.zhihu.com/p/404795652
3、https://blog.csdn.net/lfz_carlos/article/details/48442091
4、https://cloud.tencent.com/developer/article/1635055
