509. 斐波那契数
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。
示例 1：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.
提示：
0 ≤ N ≤ 30
解法1 暴力
直接自顶向下递归
image.png
实现代码：
int fib(int n) {
if (n <= 0) {
return 0;
} else if (n == 1) {
return 1;
} else {
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
}
使用三目简化代码：
int fib(int n) {
return n <= 1 ? n : fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
时间复杂度为O(2^n)
解法2：记忆化搜索
自顶向下递归+缓存
image.png
添加缓存
int fib(int n) {
return fib_mem(n, new int[n + 1]);
}
/**
* 添加缓存
*/
int fib_mem(int n, int[] mem) {
if (n <= 1) {
return n;
}
if (mem[n] == 0) {
mem[n] = fib_mem(n - 1, mem) + fib_mem(n - 2, mem);
}
return mem[n];
}
时间复杂度为O(n)
解法3 动态规划
自底向上,一个循环累加即可。
int fib(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
}
int[] a = new int[n + 1];
a[0] = 0;
a[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
}
return a[n];
}
最后可以消除数组，如下：
int fib(int n) {
if (n < 2)
return n;
int prev = 0, curr = 1;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int sum = prev + curr;
prev = curr;
curr = sum;
}
return curr;
}
