——晶体中的结合力本质上都是库仑力，不同粒子由于电负性不一样（电负性影响电荷分布），导致有不同的结合类型（范氏结合，共价结合，离子结合，金属结合等）。晶体中的库仑力达到平衡才能稳定存在。

一、结合力结合能

1. 电负性：衡量粒子对电子的吸引能力。由电离能和亲和能来运算。

2. 互作用力： $f(r)=-\frac{du}{dr}=-(\frac{mA}{r^{m+1}}-\frac{nB}{r^{n+1}})$

3. 互作用势能的经验表示： $u(r)=-\frac{A}{r^m}+\frac{B}{r^n}$ （左边表示吸引势，右边为排斥势）

平衡时： $(\frac{du}{dr})_{r_{0}}=0, \ \ (\frac{d^2u}{dr^2})_{r_{0}}>0$

4. 总互作用势能： $U=\frac{N}{2}\sum_ju(r_j)$ （其中 $r_j$ 为选定原点后，其他原子相对于原点原子的距离）

二、具体的结合力结合能

1. 分子力结合

1.1 极性与极性分子吸引势： $u(r)=-\frac{p_1p_2}{2\pi\varepsilon _0r^3}$

1.2 极性与非极性吸引势： $u(r)=-\frac{\alpha p_1^2}{4\pi^2\varepsilon _0^2r^6}$

1.3 非极性与非极性：

1.3.1 吸引势：（其中一个先产生瞬时偶极矩然后诱导另一个，与极性非极性类似）

$u(r)=-\frac{A}{r^6}$

1.3.2 惰性气体的势能：（排斥势与 $r^{12}$ 成反比）

$u(r)=-\frac{A}{r^6}+\frac{B}{r^{12}}\implies u(r)=4\varepsilon [(\frac{\sigma }{r})^{12}-(\frac{\sigma }{r})^6)$

（其中 $\varepsilon =\frac{A^2}{4B},\ \ \ \sigma= (\frac{B}{A})^{\frac{1}{6}}$ ）

1.3.3 总的势能：

$U=\frac{N}{2}\sum_ju(r_j)=\frac{N}{2}\sum_j\{4\varepsilon [(\frac{\sigma }{r_j})^{12}-(\frac{\sigma }{r_j})^6] \}\implies$ $U(R)=2N\varepsilon [A_{12}(\frac{\sigma }{R})^{12}-A_6(\frac{\sigma }{R})^6]$

（其中 $r_j=a_jR, \ \ A_{12}=\sum_j\frac{1}{a_j^{12}}, \ \ A_6=\sum_j\frac{1}{a_j^{6}}$ ）

要求出具体势能的表达式，需要测出 $\varepsilon， \sigma ，A_{12}, A_6$ ，需要在微观量和宏观量建立一些桥梁。

2. 共价结合

电子是费米子，波函数满足交换反对称。当两个氢原子的电子满足自旋相反时，存在一个能量最低值，这个就是一种可以稳定存在的形式。

3.离子结合

3.1 两离子的互作用势的形式为：

$u(r)=\mp \frac{e^2}{4\pi\varepsilon _0r}+\frac{b}{r^n}$

3.2 总互作用能为：

$U=\frac{N}{2}\sum_ju(r_j)=\frac{N}{2}\sum_j\{\mp \frac{e^2}{4\pi\varepsilon _0r}+\frac{b}{r^n} \} \ \implies$

$U(R)=-\frac{N}{2}(\frac{\mu e^2}{4\pi\varepsilon _0R}-\frac{B}{R^n})$ （其中 $r_j=a_jR, \ \ \mu =\sum_j\pm \frac{1}{a_j}, \ \ B=\sum_j\frac{b}{a_j^{n}}$ ）