1. MATLAB GUI 细胞计数参考博客:

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有关GUI设计内容还是非常有意思的，本想试着也做一个app，但是报了好多bug，心态渐崩，基本功不够扎实的时候，还是不要太膨胀，下周会补上MATLAB GUI的系统学习（因为我觉得很好玩🎃）

今天的任务是的学习灰色系统理论及其应用🔬

2. 灰色系统概论

客观世界很多实际问题是难以像白箱问题那样，将其内部机理研究清楚， 只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰色系统。

灰色系统就是从本征灰色出发，研究在信息大量缺乏或紊乱的情况下，如何对实际问题进行分析和解决。

白、灰、黑系统

1. 从信息的完备性与模型的构建上看，工程技术等系统具有较充足的信息量，其发展变化规律明显，定量描述较方便，结构与参数较具体，人们称之为白色系统；
2. 对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。
3. 一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。

简单来说，区别白与灰系统的重要标志是系统内各因素是否具有确定关系。
如物体运动可用牛顿定律定量阐明就是一个白色系统。（当然相对性不可忽视）

如粮食生产是一个实际的关系到人们吃饭的大问题，但同时，它又是一个抽象的灰色系统。
肥料、种子、农药、气象、土壤、劳力、水利、耕作及政策等皆是影响生产的因素，但又难以确定影响生产的确定因素，更难确定这些因素与粮食产量的定量关系。人们只能在一定的假设条件下按照某种逻辑推理演绎而得到模型。
只能看作是人们在认识上对实际问题的一种“反映”或“逼近”。

社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”（即随机干扰）。
受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。

系统分析的量化大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等，回归分析是应用最广泛的一种办法。

但是要求大样本，而且要求样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。另外，回归分析不能分析因素间动态的关联程度，即使是静态，其精度也不高，且常常出现反常现象。

🎨灰色系统理论提出了一种新的分析方法—关联度分析方法
根据因素之间的发展态势的相似或相异程度来衡量因素间关联程度
——揭示事物动态关联特征与程度

灰色系统理论建模的主要任务是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分开发并利用不多的数据中的显信息和隐信息，寻找因素间或因素本身的数学关系。
灰色系统理论将随机量看作是在一定范围内变化的灰色量，按适当的办法将原始数据进行处理，将灰色数变换为生成数，进而得到规律性较强的生成函数。——“白化”过程

通常采用离散模型，建立一个按时间作逐段分析的模型。但离散模型只能对客观系统的发展做短期分析，适应不了从现在起做较长远的分析、规划、决策的要求。——微分方程模型

3. 关联分析

因素间关联性如何、关联程度如何量化等问题是系统分析的关键和起点。

作为一个发展变化的系统，关联分析实际上是动态过程发展态势的量化比较分析。

某地区 1977～1983 年总收入与养猪、养兔收入资料

根据表1，作出曲线图1。

收入数据图

曲线 A（总收入）与曲线 B（养猪收入）发展趋势比较接近，而与曲线 C（养兔收入）相差较大，因此判断，该地区对总收入影响较直接的是养猪业，而不是养兔业。——几何形状越接近，关联程度也就越大

当然，直观分析对于稍微复杂些的问题则显得难于进行。因此，需要给出一种计算方法来衡量因素间关联程度的大小。

（1）数据变换技术

为保证建模的质量与系统分析的正确结果， 对收集来的原始数据必须进行数据变换和处理，使其消除量纲和具有可比性。

可以进行：初值化变换、均值化变换、百分比变换、倍数变换、归一化变换、极差最大值变换、最大值变换、区间值变换
（2）关联分析
x₀ = {x₀(k) | k =1,2,...,n} = (x₀(1), x₀(2),..., x₀(n)) # k表示时刻
x_i = {x_i(k) | k =1,2,...,n} = (x_i(1), x_i(2),..., x_i(n)) ， i = 1,2,...,m #m个比较数列

• 关联系数：
  
  比较数列 xi 对参考数列 x0 在 k 时刻的关联系数
  
  其中 ρ ∈[0,1] 为分辨系数， ρ 越大，分辨率越大。
  min min |x₀(t)-x_s(t)|、max max|x₀(t)-x_s(t)|分别为两级最小差及两级最大差。
  注意：这个式子是看不出正关联或负关联的
• 关联度：
  
  数列 xi 对参考数列 x0 的关联度
  
  ∴ 关联度是把各个时刻的关联系数集中为一个平均值

运动员1982 年至 1986 年每年最好成绩及 16 项专项素质的时间序列资料

实际问题中的不同数列往往具有不同的量纲， 而我们在计算关联系数时，要求量纲要相同。因此，需首先对各种数据进行无量纲化。另外，为了易于比较，要求
所有数列有公共的交点。

原始数列 x 的初始化数列

前 15 个数列，随着时间增加，数值增加意味着运动水平的进步，而后 2 个数列来讲，随着时间增加，数值减少却意味着进步。

数列15 /16 初始化处理

根据问题，选取铅球运动员专项成绩作为参考数列

clc,clear
load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件 x.txt 中，其中把数据的"替换替换成.
for i=1:15
x(i,:)=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据
end
for i=16:17
x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据
end
data=x;
n=size(data,2); %求矩阵的列数，即观测时刻的个数
ck=data(1,:); %提出参考数列
bj=data(2:end,:); %提出比较数列
m2=size(bj,1); %求比较数列的个数
for j=1:m2
t(j,:)=bj(j,:)-ck;
end
mn=min(min(abs(t'))); %求最小差
mx=max(max(abs(t'))); %求最大差
rho=0.5; %分辨系数设置
ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求关联系数
r=sum(ksi')/n %求关联度
[rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行排序

13.6 14.01 14.54 15.64 15.69
11.50 13.00 15.15 15.30 15.02
13.76 16.36 16.90 16.56 17.30
12.41 12.70 13.96 14.04 13.46
2.48 2.49 2.56 2.64 2.59
85 85 90 100 105
55 65 75 80 80
65 70 75 85 90
12.80 15.30 16.24 16.40 17.05
15.30 18.40 18.75 17.95 19.30
12.71 14.50 14.66 15.88 15.70
14.78 15.54 16.03 16.87 17.82
7.64 7.56 7.76 7.54 7.70
120 125 130 140 140
80 85 90 90 95
4.2 4.25 4.1 4.06 3.99
13.1 13.42 12.85 12.72 12.56

关联度计算结果

影响铅球专项成绩的前八项主要因素依次为全蹲、 3kg 滑步、 高翻、4kg 原地、挺举、立定跳远、 30 米起跑、 100 米成绩。因此，在训练中应着重考虑安排
这八项指标的练习。

关于关联度的正负

4.优势分析

当参考数列不止一个，被比较因素也不止一个的时候，需要进行优势分析——关联度矩阵 R = (r_ij )_m×l
假设有m个参考数列（母因素），记为y₁, y₂,..., y_m ，有 l 个比较数列（子因素），记为 x₁, x₂,..., x_l 。
为了分析方便，常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀疏。

某地有 6 个母因素 y~i~(i = 1,2,...,6 )， 5 个子因素 x~j~( j =1,2,... ,5)

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1); %求矩阵的行数，即求所有因素的个数
m=size(data,2); %求矩阵的列数，即求观测时刻的个数
for i=1:n
data(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %标准化数据
end
m1=6; m2=5; %m1 母因素的个数， m2 子因素的个数
ck=data(m2+1:n,:); %提出母因素数据
bj=data(1:m2,:); %提出子因素数据
for i=1:m1
for j=1:m2
t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);
end
mn=min(min(abs(t'))); %求母因素 i 的最小差
mx=max(max(abs(t'))); %求母因素 i 的最大差
rho=0.5; %分辨系数设置
ksi=(mn+rho*mx)./(abs(t)+rho*mx); %求母因素 i 对所有因素的关联系数
rt=sum(ksi')/m; %求母因素 i 对所有因素的关联度
r(i,:)=rt;
end

308.58 310 295 346 367
195.4 189.9 187.2 205 222.7-548-
24.6 21 12.2 15.1 14.57
20 25.6 23.3 29.2 30
18.98 19 22.3 23.5 27.655
170 174 197 216.4 235.8
57.55 70.74 76.8 80.7 89.85
88.56 70 85.38 99.83 103.4
11.19 13.28 16.82 18.9 22.8
4.03 4.26 4.34 5.06 5.78
13.7 15.6 13.77 11.98 13.95

各个子因素对母因素的关联度ρ = 0.5

从关联矩阵 R 可以看出：
（1）第 4 行元素都比较小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入的效益观点看，商业是优势。
（2） r₁₅ = 0.936最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此看出交通的影响。
（3） r₅₅ = 0.921 仅次于 r₁₅ ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
（4）在第 4 列中 r₂₄ = 0.885 最大，表明科技对工业影响最大；而 r₃₄ = 0.577 是该列中最小的，即科技投资针对的不是农村需要的科技。
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合，例如， r₃₁ = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。 另外， r₃₂ = 0.858 表明农业发展与工业投资也是密切相关的。