96. Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1 ... n?

Example:

Input: 3
Output: 5

题目

给定一个整数,表示为节点数目,问能有几种二分搜索树的组合。

思路

没有思路。。。。
看了网上讲解,才知道这个数列叫做卡塔兰数,但是无论知道与否,可以总结一下这个数列的规律。
回到题目,

  • 当n=0时,我们把他也当做一种形式,空树,记为n=0时,BST=1;
  • 当n=1时,左边可以有0个节点,右边也可以有0个节点,所以只有一种情况,记为n=1时,BST=1;
  • 当n=2时,可以让1为根,此时左边为0个节点,右边为1个节点,这是一种情况;还可以让2为根,那此时只能是左边为1,右边没有,所以加起来,一共有2种情况。记为n=2时,BST=2;
  • 当n=3时,根节点分别可以为1、2、3,当1为根时,左边不可以有节点,右边可以有两个节点,这两个节点属于n=2的情况,即有2种可能的树,所以根为1时,可以有左边×右边=1×2种情况;同理根为3时,也是1×2种情况;再来看根为2,最简单了,左右各有一个节点,所以就一种情况;综上,再把根为1、2、3的所有情况加起来,即2+1+2=5,记为n=3时,BST=5;
    -当n=4时,快速算一下,即1、2、3、4分别为根时,1为根:左边没有节点,右边有3个节点;2为根,左边有1个右边有2个;3为根,左边2个右边1个,4为根,左边3个,右边没有。综上,一共1×5+1×2+2×1+5×1=14种。
  • 当n=5时,不算了。。。

照此总结出来就是卡特兰数列的递推公式。
所以我们可以整理成代码如下:

代码

public class Solution {
    Map<Integer, Integer> cache= new HashMap<>();//缓存,避免大量重复计算,把算过的存在map里
     public int numTrees(int n) {
         if (cache.containsKey(n)) {
            return cache.get(n);
        }
         int res=0;
         if (n==0) {
             res=1;
            return res;
        }
         for (int i = 0; i <n; i++) {//把每一个数当根节点的可能相加,res就是最后的值
            res=res+numTrees(i)*numTrees(n-1-i);
        }
         cache.put(n,res);
        return res;
        }
    @Test
    public void test1() {
        System.out.println(numTrees(5));
    }

}
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 214,029评论 6 493
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 91,238评论 3 388
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 159,576评论 0 349
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 57,214评论 1 287
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 66,324评论 6 386
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 50,392评论 1 292
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 39,416评论 3 412
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 38,196评论 0 269
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 44,631评论 1 306
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 36,919评论 2 328
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 39,090评论 1 342
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 34,767评论 4 337
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 40,410评论 3 322
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 31,090评论 0 21
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 32,328评论 1 267
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 46,952评论 2 365
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 43,979评论 2 351

推荐阅读更多精彩内容