第十八节-散列表(上)

散列思想

散列表利用的是数组支持下标随机访问,时间复杂度是 O(1) 的特性,所以散列表其实是数组的一种扩展,由数组演化而来。可以说如果没有数组,就没有散列表。

散列思想就是,通过散列函数,把元素的键值 (key) 映射为数组的下标 (hash(key)),然后将元素存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值 (key) 查找元素时,再利用同样的散列函数,将键值映射为数组下标,从对应下标的位置取数据。

散列函数

散列函数,顾名思义,它是一个函数,符合 y = f(x) 的特征。我们可以把散列函数定义为 hash(key) , 其中 key 表示元素的键值,hash(key) 表示经过散列函数计算得到的散列值。

散列函数要符合三个基本设计要求:

  1. 散列函数集散得到的散列值是一个非负整数;

因为数组下标是从 0 开始的。

  1. 如果 key1 = key2,那 hash(key1) == hash(key2);

相同的 key,经过散列函数映射得到的散列值也应该是相同的,这样我们才能取回存放的元素。

  1. 如果 key1 != key2,那 hash(key1) != hash(key2)。

这一点是理想情况,但现实要想找到一个不同 key 对应的散列值都不一样的散列函数,几乎是不可能的。因为数组存储的空间有限,而 key 可以无限,所以总有重复的时候,即总会存在散列冲突。

散列冲突

解决散列冲突的方法很多,常用的有两类:开放寻址法和链表法。

开放寻址法

开放寻址法的核心思想就是,如果出现了散列冲突,我们就再重新探测一个空闲位置,将其插入。当删除元素时,将该位置的元素标记为 deleted 而不是直接删除。

开放寻址法比较适合小数据量,当存在冲突时,速度比链表法快一些,毕竟可以直接利用 CPU 的缓存把整个数组缓存下来, IO 时间快了很多。Java 中的 ThreadLocalMap 就用了开放寻址法。

重新探测新的位置的方法有很多,比如:

  • 线性探测
  • 二次探测 (二次方探测)
  • 双重散列(使用一组散列函数,一个不行换另一个)

链表法

链表法比开放寻址法更加常用,散列冲突时,将冲突的元素组织成一条链表、或者变种成一棵树。删除元素时可以直接删除。

散列表应用

实现一个 Word 文档中档次的拼写检查功能

常用的英文单词有 20 万个左右,假设单词的平均长度是 10 个字母,平均一个单词占用 10 个字节,那 20 万个单词大概占用 2MB 的存储空间,就算放大十倍也就是 20MB,对于现在的计算机来说,这个大小完全可以放在内存里面。所以可以利用散列表来储存整个英文单词词典。

当用户输入某个英文单词时,我们就拿这个单词取散列表中查找,如果查到,就说明是拼写检查正确的;否者,就提示可能存在拼写错误。

假设我们有 10 万条 URL 访问日志,如何按照访问次数给 URL 排序?

遍历 10 万条数据,URL 作为 key,value 是访问次数,存入散列表,同时记录下最大的访问次数 K,时间复杂度是 O(n)。

如果 K 不是很大,那么进行桶排序,否则进行快排。

有两个字符串数组,每个数组大约有 10 万条字符串,如何快速找出两个数组中相同的字符串?

  1. 以第一个数组为基础构建一个散列表,字符串作为 key,value 是一个标记。遍历第二个数组,每个字符串作为 key 往散列表中做查询,查不到的字符串存到一个 set 中,遍历结束,这个 set 中就存放着两个数组中相同的字符串。

  2. 直接使用 hashset ,若是 add 失败,就是重复的。

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