softmax函数的求导过程，https://deepnotes.io/softmax-crossentropy。

对分子分母都乘以一个常数C,可防止指数次方的数溢出，很容易溢出，比如800的e次方就溢出了。logC = -max(X)，新的X = X - Max（X）。

This property of softmax function that it outputs a probability distribution makes it suitable for probabilistic interpretation in classification tasks.

这篇文章对softmax的求导描述的再精确不过了，建议先从cross entropy作为损失函数看起，为什么使用cross entropy作为损失函数？他写的多清楚啊，牛逼。当输出为概率分布时，cross entropy就是用来估计两个概率分布之间的距离的。距离越小越好，损失函数越小越好，梯度下降求极小值。

为什么用cross entropy作为损失函数

当问题是二分类时，我们使用sigmoid函数作为activation，则cross entropy简化成只有两项，当多分类时，yi pi都为向量。对其求导均为dc/dz = zi - yi。这是对一个输入来说的，对于多个输入example比如m个, dc/dz =1/m* sum( zi - yi )，我个人理解这是用了统计学的求平均值。。

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