GeoGebra 函数绘图入门指南

一、什么是 GeoGebra？

GeoGebra 是一款免费开源的数学工具，集函数绘图、几何构造、动态模拟于一体，能直观展示函数图像及性质，适合初学者快速掌握函数规律。

二、准备工作

1. 下载与启动

• 官网：https://www.geogebra.org/，选择 GeoGebra Classic（推荐网页版或桌面版）。
• 启动后核心界面：
  • 绘图区（中间白色区域）：显示函数图像。
  • 输入框（底部）：输入函数表达式或指令。
  • 代数区（左侧）：记录已创建的函数和对象。

三、基础：绘制第一个函数

1. 一次函数（直线）

• 示例：绘制 y = 2x + 3
  1. 在底部输入框输入 y = 2x + 3，按回车。
  2. 绘图区显示直线，代数区自动记录函数。
• 技巧：右键代数区函数名 → “属性”，可修改颜色、线条粗细。

2. 二次函数（抛物线）

• 示例：绘制 y = x² - 2x + 1
  1. 输入 y = x² - 2x + 1，回车。
  2. 观察：开口方向（系数正负）、顶点位置（右键函数 → “属性” → “标签” → 勾选“顶点”）。

3. 三角函数（正弦/余弦）

• 示例：绘制 y = sin(x)
  1. 输入 y = sin(x)（默认弧度制）。
  2. 若用角度制：先输入 t = deg(θ)，再绘制 y = sin(θ)。
  3. 进阶：y = 2sin(3x)（振幅2，周期 2π/3）。

四、进阶：控制函数显示范围

1. 限制定义域

• 需求：仅显示 y = x³ 在 x ∈ [-2, 2] 的部分。
• 操作：输入 y = x³ {x ∈ [-2, 2]}（大括号内为定义域）。

2. 隐藏/显示图像

• 右键代数区函数 → “显示/隐藏”：临时隐藏不需要的图像。

五、分析函数：关键点与性质

1. 求交点

• 示例：求 y = 2x + 1 与 y = x² 的交点。
  1. 分别绘制两个函数。
  2. 选中两个函数 → 右键 → “交点”：自动显示交点坐标。

2. 求零点（与x轴交点）

• 方法1：右键函数 → “零点”。
• 方法2：输入指令 Root(f(x))（f(x) 为函数名）。

六、动态函数：用滑动条观察参数影响

1. 创建滑动条控制参数

• 示例：用滑动条控制 y = ax + b 中的 a（斜率）和 b（截距）。
  1. 输入 a = Slider(-5, 5)（创建范围-5到5的滑动条 a）。
  2. 输入 b = Slider(-5, 5)（创建滑动条 b）。
  3. 输入 y = a*x + b，拖动滑动条观察直线变化。

七、常用函数输入格式速查表

练习任务

1. 绘制 y = 2x - 5 和 y = -x + 1，求交点。
2. 用滑动条控制 y = ax² 中的 a，观察开口宽窄变化。
3. 绘制 y = sin(x) 和 y = cos(x)，找出 [0, 2π] 内的交点。