（转载）数学-矩阵计算 矩阵和向量的求导法则

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机器学习、模式识别等领域，都是需要借助数学的，所以对于数学的理解和运用是十分重要的，这里先转载网上暂时找到的矩阵求导的一小部分。成长路漫漫，多学一点，就能更加接近自己的梦想！

矩阵分四个博文介绍，这里是第一个。

下面的（一部分）来自某个pdf中，因为不知道出处，所以也就没法引用了。见谅！

一、矩阵的元素级别求导

1.1 行向量对元素求导

设

是 n 维行向量，x 是元素，那么:

1.2 列向量对元素求导

设

是 m 维列向量，x 是元素，那么：

1.3 矩阵对元素求导

设

是 m×n 的矩阵，x 是元素，那么：

1.4 元素对行向量求导

设 y 是元素，

是 q 维行向量，那么：

1.5 元素对列向量求导

设 y 是元素，

是 p 维列向量，那么：

1.6 元素对矩阵求导

设 y 是元素，

是p×q 矩阵，那么：

1.7 行向量对列向量求导

设

是 n 维行向量，
是p 维列向量，那么;

1.8 列向量对行向量求导

设

是m 维列向量，
是q 维行向量，那么：

1.9 行向量对行向量求导

设

是n 维行向量，

是q 维行向量，那么：

1.10 列向量对列向量求导

设

是m 维列向量，
是p 维列向量，那么：

1.11 矩阵对行向量求导

设

是m×n 的矩阵，
是 q 维行向量，那么：

1.12 矩阵对列向量求导

设

是m×n 的矩阵，
是p 维列向量，那么：

1.13 行向量对矩阵求导

设

是n 维行向量，
是p×q 的矩阵，那么:

1.14 列向量对矩阵求导

设

是 m 维列向量，
是p×q 的矩阵，那么：

1.15 矩阵对矩阵求导

设

是m×n 的矩阵，

是p ×q 的矩阵，那么：

举例1：

设

，
，那么按照上面的1.12，结果为：

举例2：

设

，
，那么按照上面的1.15，得到结果为：
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