大师兄的应用回归分析学习笔记（三十三）：含定性变量的回归模型（六）

大师兄的应用回归分析学习笔记（三十二）：含定性变量的回归模型（五）
大师兄的应用回归分析学习笔记（三十四）：含定性变量的回归模型（七）

四、Logistic回归模型

3. Probit回归模型
  • Pribit回归称为单位概率回归，与Logistic回归类似，也是你和0-1型因变量回归的方法，其回归函数是：
  • \phi^{-1}(\pi_i) = \beta_0 + \beta_1x_{i1} + ... + \beta_px_{ip}
  • 用一趟本比例p_i代提概率\pi_i，表示为样本回归模型：
  • \phi^{-1}(p_i) = \beta_0 + \beta_1x_{i1} + ... + \beta_px_{ip}+\epsilon
3.1 示例
  • 再一次住房展览会上，与房地产商签订初步购房意向书的共有n=313名顾客，在随后的3个月内，只有一部分顾客确实购买了房屋。购买了房屋的顾客记为1，没有购买的顾客记为0。以顾客的年家庭收入为自变量x，建立Logistic回归模型：
序号 年家庭收入(万元) x 签订意向书人数n_i 实际购房人数m_i 实际购房比例p_i=m_i/n_i 逻辑变换p'_i=ln(\frac{p_i}{1-p_i}) 权重 w_i=n_ip_i(1-p_i)
1 1.5 25 8 0.320000 -0.75377 5.440
2 2.5 32. 13 0.406250 -0.37949 7.719
3 3.5 58 26 0.448276 -.020764 14.345
4 4.5 52 22 0.423077 0.31015 12.692
5 5.5 43 20 0.465116 -0.13976 10.698
6 6.5 39 22 0.564103 0.257829 9.590
7 7.5 28 16 0.571429 0.287682 6.857
8 8.5 21 12 0.571429 0.287682 5.143
9 9.5 15 10 0.666667 0.693147 3.333
  • 做普通最小二乘线性回归得回归方程：\phi^{-1}(\hat p) = -0.552 + 0.097x
  • 或等价表示为：\hat p =\phi ( -0.552 + 0.097x)

  • 回归方程为：\phi^{-1}(\hat p) = -0.532 + 0.094x
  • P值0.994 > 0.05，不能拒绝原假设。
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