写出 svm 原始问题转换至其对偶问题的数学推导过程:
1 对于训练样本是非线性可分的 : 可将样本从原始空间映射到一个更高维的特征空间 ,使得样本在这个特征空间内线性可分 : 是将x 映射后的特征向量,so 在特征空间中划分超平面的对应的模型为
2 对应的目标函数 为 min ---------> 满足:
3 其 对偶问题 :
4 引入 k(xi, xj) =
(k(xi, xj) 为核函数 ) (定理 : 一个对称函数所对应的核矩阵半正定,则该函数可作为核函数)
5 目标函数 为 :
满足 :
6 使用软间隔————>则优化目标转化为
7 使用 拉格朗日乘子法 优化 目标函数 :
8 分别对 w , b 求偏导为0 并代入 得到其对偶 问题 :
--------->满足 and