向心力推导过程

设一质点在A处的运动速度为 $V_a$ ,在运动很短时间 $\Delta t$ 后,到达B点,设此时的速度为 $V_b$ ，OA与OB之间的夹角是 $\alpha$ 。支点所受的力为F，加速度为a。

根据牛顿运动定律得：
$F=ma=\frac{\Delta V}{\Delta t} =\dfrac{V_b - V_a}{\Delta t}$
质点做匀速圆周运动处处速率相同，
$|V_a|=|V_b|$
$|\Delta V|=2sin \frac{\alpha}{2} |V_a|$
质点做匀速圆周运动，
$\Delta t =\frac{r\alpha}{V_a}$
∴ $F=m \frac{2sin \frac{\alpha}{2} |V_a|}{\frac{r\alpha}{V_a}} = m \frac{{|V_a|}^{2}sin \frac{\alpha}{2} }{r\frac{\alpha}{2}}$
∵ $\lim_{\alpha \to 0}\frac{sin\frac{\alpha}{2}}{\frac{\alpha}{2}}=1$
∴ $F=m\frac{{V_a}^{2}}{r}$

最后编辑于：2019.04.02 14:59:53

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